泊松分布的拟合优度

有哪些众所周知的统计检验可以衡量观察到的随机变量与泊松分布的拟合度？我知道Kolmogorov-Smirnov测验就是这样的测验，还有其他测验吗？

1）Kolmogorov-Smirnov *存在两个问题-

a）假设完全指定了分布，没有估计参数。如果您估计参数，则KS成为Lilliefors检验的一种形式（在这种情况下为Poisson-ness），并且您需要不同的临界值

b）假设分布是连续的

两者都会影响p值的计算，并且都会降低拒绝的可能性。

*（以及Cramer-von Mises和Anderson Darling，以及任何其他假定连续且完全指定为null的测试）

除非您不介意潜在的高度保守的测试（大小未知），否则您必须针对这两种方法调整重要性的计算。需要模拟。

2）另一方面，像Poisson一样，在测试已订购的产品时，香草卡方拟合度是一个糟糕的主意。通过忽略排序，它实际上对更有趣的替代方案并不十分敏感-它放弃了对直接关注的替代方案（如过度分散）的控制权，而将其权力浪费在“偶数比奇数的过量”上。结果，它对抗有趣替代品的能力通常甚至低于香草KS，但无法补偿低得多的I型错误率。

我认为情况更糟。

3）在紧握的手上，您可以通过使用正交多项式将卡方划分为遵循顺序的分量，并删除不太有趣的最高阶分量。在这种情况下，您将使用与Poisson pf正交的多项式

这是Rayner和Best于1989年写的关于拟合优度的平滑测试的一本方法（他们对R中的平滑测试有更新的方法，这可能会使您的生活更轻松）

或者，请参阅以下文章：

http://www.jstor.org/discover/10.2307/1403470

4）但是，根据您这样做的原因，最好重新考虑整个企业...

像这样的问题中的讨论会延续到拟合优度检验的大部分优势上……而且实际上通常会延续到大多数假设的检验中：

正常性测试“基本上没有用”吗？

我使用什么测试来确认残差呈正态分布？

KS-Test和其他测试（例如Anderson Darling）用于连续分布。对于离散分布，您可以使用卡方拟合优度检验，该检验基于比较#observed事件与基于预期分布的预期数量的预期数量。如果参数是已知的泊松分布，则显然可以使用该参数，您更有可能使用MLE估计参数，这会降低Chi-sq检验的自由度。这里有一个例子。您只需将其调整为适合您的特定分布即可：http : //www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/chigf.htm