R中lm和aov之间报告的p值的差异

什么解释了以下aov和lm调用中p值的差异？差异仅是由于平方和的计算类型不同吗？

set.seed(10)
data=rnorm(12)
f1=rep(c(1,2),6)
f2=c(rep(1,6),rep(2,6))
summary(aov(data~f1*f2))
summary(lm(data~f1*f2))$coeff

summary(aov)使用所谓的I型（顺序）平方和。summary(lm)使用所谓的III型平方和，不是连续的。有关详细信息，请参见gung的答案。

请注意，您需要调用lm(data ~ factor(f1) * factor(2))（aov()将公式的RHS自动转换为因子）。然后注意线性回归中一般统计量的分母（有关更多说明，请参见此答案）：$t$

β Ç$\bf{c}' (\bf{X}'\bf{X})^{-1} \bf{c}$对于每个测试的系数都不同，因为向量发生变化。相反，ANOVA检验中的分母始终是MSE。$\beta$$\bf{c}$$F$

set.seed(10)
data=rnorm(12)
f1=rep(c(1,2),6)
f2=c(rep(1,6),rep(2,6))
summary(aov(data~f1*f2))
            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
f1           1  0.535  0.5347   0.597  0.462
f2           1  0.002  0.0018   0.002  0.966
f1:f2        1  0.121  0.1208   0.135  0.723
Residuals    8  7.169  0.8962               
summary(lm(data~f1*f2))$coeff
               Estimate Std. Error    t value  Pr(>|t|)
(Intercept)  0.05222024   2.732756  0.0191090 0.9852221
f1          -0.17992329   1.728346 -0.1041014 0.9196514
f2          -0.62637109   1.728346 -0.3624106 0.7264325
f1:f2        0.40139439   1.093102  0.3672066 0.7229887

这是两个不同的代码。从Lm模型中，您需要系数。而从aov模型中，您只是在列出变化的来源。尝试代码

anova(lm(data~f1*f2))
Analysis of Variance Table

Response: data
          Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
f1         1 0.5347 0.53468  0.5966 0.4621
f2         1 0.0018 0.00177  0.0020 0.9657
f1:f2      1 0.1208 0.12084  0.1348 0.7230
Residuals  8 7.1692 0.89615   

这给出了导致相同结果的变异源列表。