具有均匀和不均匀容器的直方图

这个问题描述了均匀和不均匀直方图之间的基本区别。和这个问题讨论经验法则用于拾取均匀直方图的仓的数量优化（在某些意义上）该直方图表示该数据的样品绘制的分布程度。

我似乎找不到关于均匀和非均匀直方图的同类“最优性”讨论。我有一个离群点很远的聚类非参数分布，因此直觉上不均匀的直方图更有意义。但我希望对以下两个问题进行更精确的分析：

1. 统一bin直方图何时比不均匀bin更好？
2. 对于不均匀的直方图，有多少个bin？

对于不均匀的直方图，我认为是最简单的情况，我们从未知分布中抽取样本，对所得的值进行排序，然后将它们分成 bin，这样每个bin都具有个样本（假设对于某个大整数，）。通过取bin i中值的与bin i + 1中值的\ min之间的中点来形成范围。这里和这里的链接描述了这些类型的非均匀直方图。$n$$n$$k$$\frac{k}{n}$$n \equiv c k$$c$$\max$$i$$\min$$i+1$

统一bin直方图何时比不均匀bin更好？

这需要对我们要优化的内容进行某种识别；许多人试图优化平均积分均方误差，但在许多情况下，我认为这有点遗漏了直方图的意义；在我看来，这常常“使人过失”；对于直方图之类的探索性工具，我可以忍受更多的粗糙度，因为粗糙度本身可以让我感觉到眼睛应该“平滑”的程度。我倾向于使此类规则的垃圾箱数量至少增加一倍，有时还会更多。在这方面，我倾向于同意安德鲁·盖尔曼（Andrew Gelman）的观点。确实，如果我的兴趣真的是要获得一个不错的AIMSE，那么我可能不应该考虑直方图。

因此，我们需要一个标准。

让我开始讨论一些非等面积直方图的选项：

有一些方法在密度较低的区域中进行更多的平滑处理（较少，较宽的条带），而在密度较高的区域则具有较窄的条带，例如“等面积”或“等计数”直方图。您编辑过的问题似乎考虑了相等计数的可能性。

histogramR lattice包中的函数可以产生大约相等面积的条：

library("lattice")
histogram(islands^(1/3))  # equal width
histogram(islands^(1/3),breaks=NULL,equal.widths=FALSE)  # approx. equal area

如果您扎根于第四根，则位于最左侧垃圾箱右侧的倾角更加清晰。如果使用等宽的垃圾箱，除非您使用15到20倍的垃圾箱，否则您将看不到它，然后右尾巴看起来很糟糕。

这里有一个相等数直方图这里，与R-代码，它使用采样位数找到休息。

例如，在与上述相同的数据上，这是6个bin，每个（希望）有8个观察值：

ibr=quantile(islands^(1/3),0:6/6)
hist(islands^(1/3),breaks=ibr,col=5,main="")

这个CV问题指向Denby和Mallows撰写的一篇论文，该论文的版本可从此处下载，该版本描述了等宽面箱和等面积面箱之间的折衷方案。

它还在一定程度上解决了您遇到的问题。

您也许可以将问题视为识别分段常数Poisson过程中的中断之一。那将导致这样的工作。也有可能根据泊松计数来查看聚类/分类类型算法，其中一些算法会产生许多分类。已在2D直方图（实际上是图像）上使用聚类来标识相对同质的区域。

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如果我们有一个相等计数的直方图，并且有一些优化的标准，那么我们可以尝试每个bin的计数范围并以某种方式评估该标准。这里提到的Wand论文[ 论文，或工作论文pdf ]及其一些参考文献（例如，参考Sheather等人的论文）概述了基于核平滑思想以优化AIMSE的“插入式”箱体宽度估计。从广义上讲，这种方法应该适应这种情况，尽管我不记得看到这样做了。