当属性是名义的时，个人的最佳距离函数是什么？

我不知道在名义（无序分类）属性的情况下要使用个体之间的距离函数。我正在阅读一些教科书，他们建议使用简单匹配功能，但有些书则建议我将标称值更改为二进制属性，并使用Jaccard系数。但是，如果名义属性的值不是2怎么办？如果该属性中有三个或四个值怎么办？

应该为名义属性使用哪个距离函数？

从技术上讲，为了计算名义属性上个体之间的差异（相似性）度量，大多数程序首先将每个名义变量重新编码为一组伪二进制变量，然后为二进制变量计算一些度量。这是一些常用的二进制相似度和不相似度度量的公式。

什么是伪变量（也称为单变量）？以下是5个人，两个名义变量（A具有3个类别，B具有2个类别）。创建了3个假人代替A，创建了2个假人代替B。

ID   A    B      A1 A2 A3      B1 B2
1    2    1       0  1  0       1  0
2    1    2       1  0  0       0  1
3    3    2       0  0  1       0  1
4    1    1       1  0  0       1  0
5    2    1       0  1  0       1  0

（不需要消除一个虚拟变量作为“冗余”，就像我们通常在使用虚拟变量进行回归时所做的那样。在聚类中不使用这种方法，尽管在特殊情况下，您可以考虑使用该选项。）

二进制变量有很多度量，但是，逻辑上并非所有度量都适合虚拟二进制变量，即以前的名义变量。您会看到，对于名义变量，“两个个体匹配”和“两个个体不匹配”这一事实具有同等重要的意义。但考虑流行杰卡德措施，其中$\frac{a}{a+b+c}$

• a-两个人的假人数量1
• b-假人数量1，假人数量0
• c-虚拟对象的数量为此0和1
• d-哑元数均为0

这里，不匹配包括两个变体和c；但是对于我们来说，正如已经说过的那样，它们每个都与match a具有相同的重要性。因此，我们应该对a进行两次加权，得到公式2 $b$$c$$a$$a$，称为Dice（在Lee Dice之后）或Czekanovsky-Sorensen测度。它更适合于虚拟变量。确实，当所有属性都是标称值时，著名的复合高尔系数（为您建议使用标称属性）与Dice完全相等。还要注意，对于虚拟变量，Dice度量（在个体之间）=Ochiai度量（仅是余弦）=Kulczynsky 2度量。更多信息供您参考，1-Dice =二进制Lance-Williams距离，也称为Bray-Curtis$\frac{2a}{2a+b+c}$距离。看看有多少同义词-您一定会在软件中找到某些同义词！

Dice相似系数的直观有效性来自于这样一个事实，即它只是共存比例（或相对一致性）。对于上面的数据片段，采用标称列A并5x5使用1（两个人都属于同一类别）或0（两个人都不属于同一类别）计算平方对称矩阵。同样计算的矩阵B。

A    1  2  3  4  5        B    1  2  3  4  5
     _____________             _____________
  1| 1                      1| 1
  2| 0  1                   2| 0  1
  3| 0  0  1                3| 0  1  1
  4| 0  1  0  1             4| 1  0  0  1
  5| 1  0  0  0  1          5| 1  0  0  0  1

将两个矩阵的对应项求和，然后除以2（标称变量的数量）-这里就是Dice系数矩阵。（因此，实际上，您不必创建用于计算Dice的虚拟变量，通过矩阵运算，您可能可以按照上述方法更快地完成该操作。）有关名义属性的关联，请参阅 Dice上的相关主题。

当您要在属性为分类的情况之间使用（不相似）函数时，尽管使用Dice是最明显的度量，但也可以使用其他二进制度量-如果发现它们的公式满足您对名义数据的考虑。

简单匹配（SM或Rand）类的度量$\frac{a+d}{a+b+c+d}$$d$$d$$b+c$$d$$d^2 = p(1-SM)$$p$

但是 ...

$d$

                                                       relation with Dice
    Similarities
       Russell and Rao (simple joint prob)    RR          proportional
       Simple matching (or Rand)              SM          linear
       Jaccard                                JACCARD     monotonic
       Sokal and Sneath 1                     SS1         monotonic
       Rogers and Tanimoto                    RT          monotonic
       Sokal and Sneath 2                     SS2         monotonic
       Sokal and Sneath 4                     SS4         linear
       Hamann                                 HAMANN      linear
       Phi (or Pearson) correlation           PHI         linear
       Dispersion similarity                  DISPER      linear
    Dissimilarities
       Euclidean distance                     BEUCLID     monotonic
       Squared Euclidean distance             BSEUCLID    linear
       Pattern difference                     PATTERN     monotonic (linear w/o d term omitted from formula)
       Variance dissimilarity                 VARIANCE    linear

由于在邻近矩阵的许多应用中（例如在许多聚类分析方法中），结果在线性（有时甚至是单调）的邻近变换下不会改变或会平滑变化，因此似乎可以证明对大量近似值是合理的除了Dice以外的二元测量也可以得到相同或相似的结果。但是，您首先应该考虑/探索特定方法（例如，层次聚类中的链接）如何对给定的邻近度转换做出反应。

如果您计划的聚类或MDS分析对距离的单调变换很敏感，则最好不要使用上表中标为“单调”的度量（因此，是的，将Jaccard相似度或非平方欧氏距离与虚拟对象一起使用不是一个好主意） ，即以前的标称属性）。