总体R平方的无偏估计是多少？

我有兴趣在多元线性回归中获得的无偏估计。$R^2$

通过反思，我可以想到的无偏估计可能试图匹配的两个不同值。$R^2$

1. 出样品的：$R^2$如果从样品获得的回归方程时得到的R平方（即）施加于外部的样本数据的无限量，但是从同一数据生成处理。$\hat{\beta}$
2. 人口$R^2$：如果获得了一个无限样品并且装配到无穷大样品（即，模型时得到的R平方），或者只是R平方由已知数据生成处理暗示。$\beta$

我知道调整后的$R^2$旨在补偿样品观察到的过拟合。尽管如此，现在还不清楚是否调整ř 2实际上是的无偏估计- [R 2，并且如果它是一个无偏估计，其中上述两个定义的$R^2$$R^2$$R^2$它的目标是估计。$R^2$

因此，我的问题是：

• 我对以上所说的样本的无偏估计是多少 ？$R^2$
• 我所说的高于人口的无偏估计是多少 ？$R^2$
• 有没有提供模拟或其他证明无偏见的参考文献？

对R平方的分析调整的评估

@ttnphns让我参考了Yin and Fan（2001）的文章，该文章比较了估算不同分析方法。根据我的问题，他们区分两种类型的估计量。他们使用以下术语：$R^2$

• ：平方人口复相关系数的估计$\rho^2$
• ：平方人口交叉有效性系数的估计$\rho_c^2$

他们的结果摘要如下：

$R^2$$\rho^2$$\rho^2$$\rho_c^2$

$\rho^2$

$$\hat{R}^2=1 - \frac{(N-3)(1 - R^2)}{(N-p-1)} \left[ 1 + \frac{2(1-R^2)}{N-p-2.3} \right]$$

其中N是样本数量，p是预测变量的数量。

R平方调整的经验估计

$R^2$$\rho^2$$\rho_c^2$$\rho^2$

参考文献

• Kromrey，JD和Hines，CV（1995）。在多元回归中使用收缩率的经验估计值：警告。教育与心理测评，55（6），901-925。
• $R^2$