回归中的Wald检验（OLS和GLM）：t分布与z分布

我了解Wald回归系数检验基于渐近成立的以下属性（例如Wasserman（2006）：All Statistics，第153、214-215页）： 其中表示估计的回归系数，\ widehat {\ operatorname {se}}（\ hat {\ beta}）表示回归系数的标准误差，\ beta_ {0}是相关值（\ beta_ {0}通常为0，以测试系数是否为与0明显不同）。这样大小\阿尔法 Wald检验是：拒绝H_ {0}时

$$\frac{(\hat{\beta}-\beta_{0})}{\widehat{\operatorname{se}}(\hat{\beta})}\sim \mathcal{N}(0,1)$$ $\hat{\beta}$$\widehat{\operatorname{se}}(\hat{\beta})$$\beta_{0}$$\beta_{0}$$\alpha$$H_{0}$$|W|> z_{\alpha/2}$，其中 $$W=\frac{\hat{\beta}}{\widehat{\operatorname{se}}(\hat{\beta})}.$$

但是，当您使用lmR 进行线性回归时，将使用$t$值而不是$z$值来测试回归系数是否显着不同于0（带有summary.lm）。此外，glmR中的输出有时会给出$z$，有时会给出$t$作为测试统计量。显然，假设色散参数已知时使用z值，而模拟色散参数则使用t值（请参阅此链接）。$z$$t$

有人可以解释一下，为什么即使系数和其标准误的比率被假定为标准正态分布，但有时还是将$t$用于Wald检验？

回答问题后进行编辑

这篇文章还为问题提供了有用的信息。

glm使用泊松分布的输出给出值，因为对于泊松分布，均值和方差参数相同。在泊松模型中，您只需要估计一个参数（）。在必须估计均值和离差参数的地方，应该看到使用的。$z$$\lambda$glm$t$

对于标准线性回归，您假设误差项为正态分布。在这里，必须估计方差参数-因此，将用于检验统计量。如果您以某种方式知道误差项的总体方差，则可以使用 -test统计量。$t$$z$

正如您在帖子中提到的那样，测试的分布是渐近正态的。所述 -配送是渐近正常的，所以大的样品中，差异可以忽略不计。$t$

通常，在GLM框架中，您提到的W检验统计量是渐近 正态分布的，这就是为什么在R中看到z值的原因。

除此之外，具有线性模型，即GLM具有正态分布的响应变量打交道时，检验统计量的分布是一个学生的t，所以在[R你牛逼值。