什么是工具变量？

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工具变量在应用经济学和统计学中变得越来越普遍。对于初学者，我们可以对以下问题有一些非技术性的答案：

什么是工具变量？
什么时候要使用工具变量？
如何找到或选择一个工具变量？

regression econometrics instrumental-variables

— 格雷厄姆·库克森（Graham Cookson）
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4

您认为关于它的Wikipedia文章不够吗？

1

诸如此类的问题需要Wiki /博客文章类型的响应。我确实认为问题不需要这么长的答案。

我不确定正确的做法是简单地忽略此问题，并将问询者转交给Wiki-尤其是在Beta版中，我们试图建立网站的内容。提问者也许应该分别提交每个问题，以便可以更好地解决它们。

— russellpierce

3

@mbq-维基百科的示例很难被视为非技术性的。它非常依赖行话和方程式。

— rolando2 2011年

1

它在1980年代的某个时候在经济学中变得很普遍。一些生物静电学家也听说过，并将其应用于测量误差模型中，在该模型中，仪器被狭义地视为其他可用测量。它们有资格在更广泛的计量经济学范围内作为工具：它们与关注变量相关，并且与测量误差无关。

— StasK，2011年

41

[由于使用方程式，以下内容似乎有点技术性，但它主要建立在箭头图上，以提供直觉，只需要对OLS的非常基本的了解即可，因此请不要排斥。

假设您要估计对的因果效应，由的估计系数给出，但由于某种原因，您的解释变量与误差项之间存在相关性： $x_i$ $y_i$ $\beta$

\begin{matrix} y_{i} & = & α & + & β x_{i} & + & ϵ_{i} \\ ↖ & ↗ \\ c o r r \end{matrix}

$\begin{matrix}y_i &=& \alpha &+& \beta x_i &+& \epsilon_i & \\ & && & & \hspace{-1cm}\nwarrow & \hspace{-0.8cm} \nearrow \\ & & & & & corr & \end{matrix}$

之所以会发生这种情况，是因为我们忘记了包含一个与相关的重要变量。这个问题被称为遗漏变量偏差，然后你的不会给你的因果关系（见这里的细节）。当您想使用一种工具时就是这种情况，因为只有这样才能找到真正的因果关系。 $x_i$ $\widehat{\beta}$

的仪器是一个新的变量这是不相关的，但良好的相关性与和只影响通过 -所以我们的仪器就是所谓的“外源性”。就像这张图在这里： $z_i$ $\epsilon_i$ $x_i$ $y_i$ $x_i$

\begin{matrix} z_{i} & \to & x_{i} & \to & y_{i} \\ ↑ & ↗ \\ ϵ_{i} \end{matrix}

$\begin{matrix} z_i & \rightarrow & x_i & \rightarrow & y_i \newline & & \uparrow & \nearrow & \newline & & \epsilon_i & \end{matrix}$

那么我们如何使用这个新变量呢？
也许您还记得回归背后的ANOVA类型概念，您将因变量的总变异分为解释的和无法解释的部分。例如，如果您将回归到仪器上， $x_i$

\underset{total variation}{\underset{⏟}{x_{i}}} = \underset{explained variation}{\underset{⏟}{a + π z_{i}}} + \underset{unexplained variation}{\underset{⏟}{η_{i}}}

$\underbrace{x_i}_{\text{total variation}} = \underbrace{a \quad + \quad \pi z_i}_{\text{explained variation}} \quad + \underbrace{\eta_i}_{\text{unexplained variation}}$

$z_i$ $x_i$ $z_i$ $\eta_i$ $\epsilon_i$ $\widehat{x_i}$

x_{i} = \underset{good variation = {\hat{x}}_{i}}{\underset{⏟}{a + π z_{i}}} + \underset{bad variation}{\underset{⏟}{η_{i}}}

$x_i \quad = \underbrace{a \quad + \quad \pi z_i}_{\text{good variation} \: = \: \widehat{x}_i } \quad + \underbrace{\eta_i}_{\text{bad variation}}$

y_{i} = α + β {\hat{x}}_{i} + ϵ_{i}

$y_i = \alpha + \beta \widehat{x}_i + \epsilon_i$

$\widehat{x}_i$ $\epsilon_i$ $x_i$ $\eta_i$ $\beta$ $x_i$ $z_i$

$\epsilon_i$ $x_i$ $y_i$ $\widehat{x}_i$

\begin{matrix} {\hat{x}}_{i} \\ ↗ & ↓ \\ z_{i} & \to & x_{i} & \to & y_{i} \end{matrix}

$\begin{matrix} & & & & & \widehat{x}_i \newline & & & & \nearrow & \downarrow \newline & z_i & \rightarrow & x_i & \rightarrow & y_i \end{matrix}$

$\beta$

$z_i$ $\epsilon_i$

— 安迪
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10

+1最后，我很高兴阅读详细的答案，而不是参考文献或链接的列表。

— ub

1

x

$x$

ϵ

$\epsilon$

x

$x$

x

$x$

β

$\beta$

β

$\beta$

{\hat{x}}_{i}

$\widehat{x}_i$

x_{i}

$x_i$

x_{i}

$x_i$

β

$\beta$

参见此处：stats.stackexchange.com/questions/64279/…或您可能想问一个新问题。希望这可以帮助。

— 安迪

@ user35734不一致，但渐近一致。

— Vim

17

作为一名没有统计学知识的医学统计学家，我经常要努力掌握工具变量，因为我经常要努力遵循它们的示例，并且不了解它们的术语有很大不同（例如“内生性”，“简化形式”） '，'结构方程式'，'省略变量'）。这里有一些我认为有用的参考资料（第一个应该免费提供，但恐怕其他人可能需要订阅）：

Staiger D.工具变量。AcademyHealth有关健康服务研究方法的网络研讨会，2002年3月。http: //www.dartmouth.edu/~dstaiger/wpapers-Econ.htm
Newhouse JP，McClellan M.结果研究中的计量经济学：工具变量的使用。1998年公共卫生年度回顾； 19：17-34。 http://dx.doi.org/10.1146/annurev.publhealth.19.1.17
格陵兰岛。流行病学家工具变量介绍。国际流行病学杂志2000； 29：722-729。http://dx.doi.org/10.1093/ije/29.4.722
Zohoori N，萨维兹DA 流行病学数据的计量经济学方法：将内生性和未观察到的异质性与混淆联系起来。流行病学年鉴1997; 7：251-257。http://dx.doi.org/10.1016/S1047-2797(97)00023-9

我还建议以下内容的第4章：

Angrist JD，Pischke JS。最无害的计量经济学：经验主义者的伴侣。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，2009年。http：//www.mostlyharmlesseconometrics.com/

— 1站
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11

这是我为UC Berkeley的计量经济学课程准备的一些幻灯片。我希望您发现它们有用---我相信他们会回答您的问题并提供一些示例。

在我的网站上，针对PS 236和PS 239（研究生水平的政治学方法课程）的课程页面上还有更高级的治疗方法： http://gibbons.bio/teaching.html。

查理

— 查理
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链接到伯克利幻灯片不再有效。

— rolando2

7

非技术性的（通常这就是我所擅长的全部）：有时X不仅会导致Y，而且Y也会导致X。工具变量是一种可以“清理”这种凌乱，不便的关系的设备，以便可以对X对Y的影响进行最佳估计。

工具变量是根据其关系来选择的：它是X的原因，但是除了通过X起作用外，它对Y没有任何影响。工具在第一阶段中用于计算新的“版本” ”，它绝不是Y的函数。然后，在更标准的回归分析的第二阶段中使用此新的“预测的” X来解释/预测Y。因此，术语“两阶段最小二乘回归” 。

人们通常会在超越或超出X或Y控制范围的过程中找到IV，例如取决于法律，政策，自然行为等的变量。

— 罗兰多2
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