两个序数变量之间的关系图

什么是合适的图来说明两个序数变量之间的关系？

我能想到的几种选择：

1. 散点图，添加了随机抖动以使停止点彼此隐藏。显然是标准图形-Minitab将其称为“个体值图”。在我看来，这可能会产生误导，因为它在视觉上鼓励在序数级别之间进行线性插值，就好像数据来自间隔刻度。
2. 调整散点图，以便点的大小（面积）代表级别组合的频率，而不是为每个采样单位绘制一个点。我偶尔在实践中看到过这样的情节。它们可能很难阅读，但是这些点位于规则排列的点阵上，这在一定程度上克服了对抖动分散图的批评，即它在视觉上“使数据间隔”。
3. 特别是，如果将变量之一视为因变量，则按独立变量级别分组的箱形图。如果因变量的级别数不够高（非常“平坦”，缺少晶须或什至更糟的四分位数塌陷，使得无法通过视觉识别中位数），则可能看起来很糟糕，但是至少引起了人们对中位数和四分位数的关注序数变量的相关描述统计量。
4. 带有热图以指示频率的单元格值表或空白网格。视觉上与散点图不同，但从概念上讲类似于散点图，点区域显示频率。

还有其他想法，或关于哪种情节更可取的想法？是否有某些研究领域将某些序数对纵坐标图视为标准？（我似乎还记得频率热图在基因组学中很普遍，但我怀疑频率相对于标称值与标称值更常见。）我也很希望从Agresti那里获得有关好的标准参考的建议。

如果有人想用图解来说明，则可以使用伪造样本数据的R代码。

“锻炼对您有多重要？” 1 =一点都不重要，2 =一点都不重要，3 =既不重要也不重要，4 =有点重要，5 =非常重要。

“您多长时间定期跑步10分钟或更长时间？” 1 =永不，2 =每两周少于一次，3 =每1或2周一次，4 =每周2或3次，5 =每周4次或更多。

如果将“经常”视为一个因变量而将“重要性”视为一个自变量是很自然的话，则可以用图来区分两者。

importance <- rep(1:5, times = c(30, 42, 75, 93, 60))
often <- c(rep(1:5, times = c(15, 07, 04, 03, 01)), #n=30, importance 1
           rep(1:5, times = c(10, 14, 12, 03, 03)), #n=42, importance 2
           rep(1:5, times = c(12, 23, 20, 13, 07)), #n=75, importance 3
           rep(1:5, times = c(16, 14, 20, 30, 13)), #n=93, importance 4
           rep(1:5, times = c(12, 06, 11, 17, 14))) #n=60, importance 5
running.df <- data.frame(importance, often)
cor.test(often, importance, method = "kendall") #positive concordance
plot(running.df) #currently useless

我发现一个有关连续变量的相关问题很有帮助，也许是一个有用的起点：研究两个数值变量之间的关系时，散点图的替代方案是什么？

自旋曲线图（马赛克图）适用于此处的示例数据，但如果某些类别的组合很少或不存在，可能很难阅读或解释。自然地，合理的并且可以预料的是，低频由一个小图块表示，而零则根本没有图块，但是心理上的困难仍然存在。喜欢自发发展的人们也很自然地选择了对自己的论文或演讲非常有用的例子，但是我经常制作出太乱而无法在公共场合使用的例子。相反，自旋蚀刻确实很好地利用了可用空间。

一些实现以交互图形为前提，因此用户可以查询每个图块以了解更多信息。

双向条形图（也可以使用许多其他名称）也可以很好地工作。

例如，见tabplot内http://www.surveydesign.com.au/tipsusergraphs.html

对于这些数据，一个可能的绘图（tabplot在Stata中使用制作，但在任何合适的软件中都应该很容易）是

这种格式意味着很容易将单个条形图与行和列标识符相关联，并且可以使用频率，比例或百分比进行注释（如果您自然地认为结果太忙，则不要这样做）。

一些可能性：

1. 如果可以将一个变量认为是对另一个变量的响应作为预测变量，则值得考虑像往常一样在垂直轴上绘制该变量。在这里，我认为“重要性”是衡量一种态度，然后问题是它是否会影响行为（“经常”）。即使对于这些虚构的数据，因果问题通常也更为复杂，但要点仍然存在。

2. 如果相反的方法效果更好，意味着更容易思考和解释，那么建议＃1总是被击败。

3. 百分比或概率细分通常很有意义。原始频率图也可能有用。（自然地，该图缺少同时显示两种信息的镶嵌图的优点。）

4. 当然，您可以尝试（更常见的）分组条形图或堆叠条形图（或在WS Cleveland上仍然相当不常见的分组点图）的替代方法。在这种情况下，我认为它们不能很好地工作，但有时它们可​​以更好地工作。

5. 有些人可能想为不同的响应类别着色不同。我没有异议，而且如果您希望您不会以任何方式认真对待异议。

图形和表格的混合策略可能更有用，或者根本没有用。一个经常重复的论点是，图形和表格的分离只是印刷发明及其产生的劳动分工的副作用；就像手稿作者将插图精确地放置在他们喜欢的位置和位置一样，它不再是必须的。

这是快速绘制热图的尝试，我使用黑色的单元格边界来分解单元格，但也许应该按照Glen_b的答案将图块分开更多。

library(ggplot2)
runningcounts.df <- as.data.frame(table(importance, often))
ggplot(runningcounts.df, aes(importance, often)) +
   geom_tile(aes(fill = Freq), colour = "black") +
   scale_fill_gradient(low = "white", high = "steelblue")

这是基于安迪·W（Andy W）先前评论的波动图。正如他描述的那样， “它们基本上只是分类数据的分类散点图，一个点的大小映射到该分类内的观察数。” 有关参考，请参阅

Wickham，Hadley和Heike Hofmann。2011。产品图。IEEE可视化和计算机图形学事务（Proc。Infovis`11）。预印PDF

theme_nogrid <- function (base_size = 12, base_family = "") {
  theme_bw(base_size = base_size, base_family = base_family) %+replace% 
    theme(panel.grid = element_blank())   
}

ggplot(runningcounts.df, aes(importance, often)) +
  geom_point(aes(size = Freq, color = Freq, stat = "identity", position = "identity"), shape = 15) +
  scale_size_continuous(range = c(3,15)) + 
  scale_color_gradient(low = "white", high = "black") +
  theme_nogrid()

这是一个数据旋转图形的示例。我很快在Stata中完成了此操作，但是有一个R实现。我认为在R中应该只是：

spineplot(factor(often)~factor(importance))

如果给定R分类变量，则自旋绘制实际上似乎是默认设置：

plot(factor(often)~factor(importance))

对于每个重要类别，显示经常类别的分数分解。以垂直尺寸绘制堆叠的条形图，其中显示了经常给出的重要性类别的分数。水平维度显示每个重要性类别中的分数。因此，形成的图块的面积代表重要性的每个交叉组合的频率，或更通常是总的频率。

我执行此操作的方法有些不正确，但是可以很容易地将其修复。

这是抖动方法的修改版本。

移开轴可减少将刻度解释为连续的诱惑；抖动的组合周围的绘图框强调了类似“比例尺断裂”的现象-间隔不一定相等

理想情况下，应将1..5标签替换为类别名称，但我现在将其留给想象力；我认为它传达了它的意义。

 plot(jitter(often)~jitter(importance),data=running.df,bty="n",
    ylim=c(0.5,5.5),xlim=c(0.5,5.5),cex=0.5,pty="s",xaxt="n",yaxt="n") 
 axis(1,tick=TRUE,col=0)
 axis(2,tick=TRUE,col=0)
 rect(rep(seq(0.75,4.75,1),5),rep(seq(0.75,4.75,1),each=5),
       rep(seq(1.25,5.25,1),5),rep(seq(1.25,5.25,1),each=5),
       border=8)

可能的改进：

i）缩小休息时间（个人而言，我更喜欢较大的休息时间），以及

ii）尝试使用准随机序列来减少盒子内外观图案的发生率。尽管我的尝试有所帮助，但您可以看到在点数较少的单元格中，仍然存在具有或多或少相关外观的子序列（例如，第一行的第二列中的框）。为了避免这种情况，可能必须为每个子框初始化准随机序列。（另一种方法可能是Latin Hypercube采样。）将其解决后，可以将其插入功能完全类似于抖动的函数中。

library("fOptions")

 hjit <- runif.halton(dim(running.df)[1],2) 
 xjit <- (hjit[,1]-.5)*0.8
 yjit <- (hjit[,2]-.5)*0.8  

 plot(I(often+yjit)~I(importance+xjit),data=running.df,bty="n",
    ylim=c(0.5,5.5),xlim=c(0.5,5.5),cex=0.5,pty="s",xaxt="n",yaxt="n") 
 axis(1,tick=TRUE,col=0)
 axis(2,tick=TRUE,col=0)
 rect(rep(seq(0.55,4.55,1),5),rep(seq(0.55,4.55,1),each=5),
       rep(seq(1.45,5.45,1),5),rep(seq(1.45,5.45,1),each=5),
       border=8)

使用R包riverplot：

  data$importance <- factor(data$importance, 
                            labels = c("not at all important",
                                       "somewhat unimportant",
                                       "neither important nor unimportant",
                                       "somewhat important",
                                       "very important"))
  data$often <- factor(data$often, 
                       labels = c("never",
                                  "less than once per fortnight",
                                  "once every one or two weeks",
                                  "two or three times per week",
                                  "four or more times per week"))

  makeRivPlot <- function(data, var1, var2, ...) {

    require(plyr)
    require(riverplot)
    require(RColorBrewer)

    names1 <- levels(data[, var1])
    names2 <- levels(data[, var2])

    var1 <- as.numeric(data[, var1])
    var2 <- as.numeric(data[, var2])

    edges <- data.frame(var1, var2 + max(var1, na.rm = T))
    edges <- count(edges)

    colnames(edges) <- c("N1", "N2", "Value")

    nodes <- data.frame(ID     = c(1:(max(var1, na.rm = T) +
                                      max(var2, na.rm = T))),
                        x      = c(rep(1, times = max(var1, na.rm = T)),
                                   rep(2, times = max(var2, na.rm = T))),
                        labels = c(names1, names2) ,
                        col    = c(brewer.pal(max(var1, na.rm = T), "Set1"),
                                   brewer.pal(max(var2, na.rm = T), "Set1")),
                        stringsAsFactors = FALSE)

    nodes$col <- paste(nodes$col, 95, sep = "")

    return(makeRiver(nodes, edges))

  }

a <- makeRivPlot(data, "importance", "often")

riverplot(a, srt = 45)

我本来没想到的一个不同的想法是筛子积。

每个图块的大小与预期频率成正比；矩形内的小方块代表实际频率。因此，更大的正方形密度表示高于预期的频率（蓝色阴影）；较低的正方形密度（红色）表示低于预期的频率。

我想如果颜色代表残留物的大小而不只是符号，我会更喜欢。对于预期和观察到的频率相似且残差接近零的边缘情况尤其如此。一分为二的红色/蓝色方案似乎过分强调了小的偏差。

在R中的实现：

library(vcd)
runningcounts.df <- as.data.frame(table(importance, often))
sieve(Freq ~ often + importance, data=runningcounts.df, shade= TRUE)

R中的多面条形图。它非常清楚地显示了“经常”在每个“重要性”级别上的分布。但是，如果最大数量在“重要性”级别之间变化更大，那将不会很好。可以很容易地scales="free_y"在ggplot中进行设置（请参见此处），以避免大量的空白空间，但是在低频的“重要性”水平上，很难分辨出分布的形状，因为条形是如此之小。也许在这些情况下，最好在垂直轴上使用相对频率（条件概率）。

它不像尼克·考克斯（Nick Cox）链接到的Stata中的制表图那样“干净” ，但是传达了类似的信息。

R代码：

library(ggplot)
running2.df <- data.frame(often = factor(often, labels = c("never", "less than once per fortnight", "once every one or two weeks", "two or three times per week", "four or more times per week")), importance = factor(importance, labels = c("not at all important", "somewhat unimportant", "neither important nor unimportant", "somewhat important", "very important")))
ggplot(running2.df, aes(often)) + geom_bar() +
  facet_wrap(~ importance, ncol = 1) +
  theme(axis.text.x=element_text(angle = -45, hjust = 0)) +
  theme(axis.title.x = element_blank())