重复测量中比例样本的大小

我正在尝试帮助科学家针对沙门氏菌微生物的发生设计研究。他想将家禽养殖场的实验性抗菌制剂与氯（漂白剂）进行比较。由于沙门氏菌的本底率会随时间而变化，因此他计划在治疗之前和之后测量家禽含沙门氏菌的百分比。因此，测量值将是实验配方奶粉与氯配方奶粉之前/之后的沙门氏菌百分比之差。

谁能建议如何估算必要的样本量？假设背景率为50％；漂白后为20％；并且我们想检测实验配方是否将速率更改了+/- 10％。谢谢

编辑：我正在苦苦挣扎的是如何纳入背景利率。让我们将它们称为p3和p4，分别是漂白样品和实验样品的“沙门氏菌感染率”。因此，要估计的统计量是差异的差异：实验（之前-之后）-漂白（之前-之后）=（p0-p2）-（p3-p1）。为了在样本量计算中充分考虑“之前”比率p2和p3的采样变化---是否像使用p0（1-p0）+ p1（1-p1）+ p2（1-p2）一样简单+ p3（1-p3）在样本大小方程式中哪里有变化项？令所有样本大小相等，n1 = n2 = n。

让我们以一阶近似为基础，假设简单的随机抽样和任何治疗的感染比例均恒定。假设样本大小足够大，可以在假设检验中对比例使用正态近似，因此我们可以像这样计算z统计量

$z = \frac{p_t - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})}}$

这是两个样本测试（新配方与漂白剂）的样本统计量，因为我们期望漂白剂的效果以及新配方的效果都是随机的。

然后让，因为平衡的实验具有最大的，并使用，。获得检验统计量（类型I的错误约为5％），这相当于。对于正常近似而言，这是一个合理的样本大小，但绝对是一个下限。$n = n_1 = n_2$$|p_t - p_0| \geq 0.1$$p_0 = 0.2$$|z| \geq 2$$n \approx 128$

我建议根据测试所需的功率来进行类似的计算，以控制II型错误，因为功率不足的设计很可能会错过实际效果。

一旦你完成了这一切的基本基础工作，开始看东西whuber地址。特别是，从您的问题陈述中还不清楚所测量的家禽样本是不同的受试者组还是相同的受试者组。如果它们相同，那么您将进入配对t检验或重复测量领域，并且您需要比我更聪明的人来帮助您！