如何解释R中lm公式中的相互作用项？

在R中，如果我lm()以以下方式调用该函数：

lm.1 = lm(response ~ var1 + var2 + var1 * var2)
summary(lm.1)

这给了我一个带有的响应变量的线性模型var1，var2以及它们之间的相互作用。但是，我们如何精确地数字化解释交互作用项？

该文档说这是var1和之间的“交叉” var2，但没有给出“交叉”的确切含义。

知道R正在计算什么确切数字以合并两个变量之间的相互作用，这对我很有帮助。

编写模型预测方程的标准方法是：

$\hat y = b_0 + b_1*x_1 + b_2*x_2 + b_{12} * x_1 *x_2$

但是，如果我们以不同的方式考虑这一点，则了解交互会容易一些：

$\hat y = (b_0 + b_2*x_2) + (b_1 + b_{12}*x_2) * x_1$

有了这个因素，我们可以看到对于给定的值 $x_2$ y截距 $x_1$ 是 $b_0 + b_2*x_2$ 和斜坡 $x_1$ 是 $(b_1 + b_{12}*x_2)$。所以之间的关系$y$ 和 $x_1$ 取决于 $x_2$。

理解这一点的另一种方法是绘制之间的预测线 $y$ 和 $x_1$ 对于不同的值 $x_2$（或相反）。用于R的TeachingDemos软件包中的Predict.Plot和TkPredict函数旨在帮助处理这些类型的绘图。

假设您得到的点估计为4 $x_1$，2个 $x_2$和1.5进行交互。然后，等式说lm拟合为

$y = 4x_1 + 2x_2 + 1.5x_1x_2$

那是你想要的吗？

用离散变量来考虑相互作用是最容易的。也许您可能已经研究了双向方差分析，其中我们有两个分组变量（例如性别和年龄类别，具有三个年龄级别），并且正在研究它们与某种连续度量（我们的因变量，例如智商）如何相关。

x1 * x2项（如果有意义）可以理解为（在这个琐碎的虚构示例中）IQ在不同性别的年龄水平上表现不同。例如，在这三个年龄段的男性中，智商可能稳定，但年轻女性的年龄要比年轻男性低，并具有向上的轨迹（老年年龄组的平均年龄高于男性年龄组）。在均值图中，这意味着图的中间是男性的水平线，并且可能是女性的45度线，其开始于男性下方，而结束于男性上方。

要点是，当您沿着一个变量（或“保持X1常数”）的水平移动时，另一变量的情况发生了变化。这种解释也适用于连续的预测变量，但是具体说明起来并不容易。在这种情况下，您可能需要获取X1和X2的特定值，并查看Y会发生什么。