我可以信任非正态分布DV的ANOVA结果吗？

我用重复测量方差分析分析了一个实验。方差分析是3x2x2x2x3，其中2个对象间因子，3个以内（N = 189）。错误率是因变量。错误率分布的偏斜为3.64，峰度为15.75。偏斜和峰度是90％的错误率表示为0的结果。在这里阅读一些以前的有关正常性测试的线程会使我有些困惑。我认为，如果您拥有的数据不是正态分布的，则尽可能对它进行最佳转换，但是似乎很多人认为使用ANOVA或T检验分析非正态数据是可以接受的。我可以相信方差分析的结果吗？

（仅供参考，将来我打算使用二项分布的混合模型在R中分析此类数据）

像其他参数测试一样，方差分析假设数据符合正态分布。如果您的测量变量不是正态分布的，那么使用方差分析或其他假设为正态的检验来分析数据时，可能会增加出现假阳性结果的机会。幸运的是，方差分析对偏离正常度的中等偏差不是很敏感。使用各种非正态分布的模拟研究表明，假阳性率不受此假设的假设影响很大（Glass等，1972； Harwell等，1992； Lix等，1996）。这是因为当您从总体中抽取大量随机样本时，即使总体不是正态，这些样本的均值也大致呈正态分布。

可以测试数据集与正态分布的拟合优度。我不建议您这样做，因为许多明显非正态的数据集非常适合进行方差分析。

相反，如果您有足够大的数据集，建议您只看一下频率直方图。如果看起来或多或少是正常现象，请继续进行方差分析。如果看起来像正态分布已被推到一侧，例如上面的硫酸盐数据，则应尝试不同的数据转换，看看是否有任何数据转换使直方图看起来更正态。如果这不起作用，并且数据仍然看起来严重不正常，那么使用方差分析来分析数据可能仍然可以。但是，您可能要使用非参数检验对其进行分析。几乎每个参数统计检验都有一个非参数替代品，例如用Kruskal–Wallis检验代替单向方差检验，Wilcoxon符号秩检验而不是配对t检验以及Spearman秩相关而不是线性回归。这些非参数测试不假定数据符合正态分布。他们确实假设不同组中的数据具有相同的分布。如果不同的组具有不同的形状分布（例如，一个组向左倾斜，另一组向右倾斜），则非参数测试可能不会比参数测试好。

参考文献

1. Glass，GV，PD Peckham和JR Sanders。1972年。未能满足假设的后果，这些假设基于方差和协方差的固定效应分析。牧师 Res。42：237-288。
2. Harwell先生，EN Rubinstein，WS Hayes和CC Olds。1992。方法研究的蒙特卡罗总结：一因素和两因素固定效应方差分析案例。J.教育 统计 17：315-339。
3. Lix，LM，JC Keselman和HJ Keselman。1996年。再次提出了违反假设的后果：对方差F检验单向分析的替代方案进行的定量审查。牧师 Res。66：579-619。

Dixon（2008）明确地将错误率视为DV，非常有力地证明了通过ANOVA进行的无效假设测试既会导致错误警报率增加（在没有错误影响时称呼效果为“显着”），也可能导致未命中率增加（缺少真实效果）。他还表明，混合效应建模（指定二项式分布误差）是分析速率数据的更合适方法。

如此大的偏差和大量的0不能信任您的ANOVA。一种更合适的方法是将许多错误用作DV（从而将DV转换为计数数据）并进行泊松分析。这种方法需要使用混合效应分析，并将误差分布族指定为Poisson。Mike Lawrence提到的Dixon（2008） *文章在R中使用混合效应分析，但具有二项式结果。因为我的许多结果变量都是二项式的，所以我已经完全转向进行R的大部分重复测量分析。合适的R包是lme4。

$*$ Dixon，P.（2008年）。重复测量设计中的精度模型。记忆与语言杂志，59（4），447-456。

Juan提供了很多东西，尽管我会重复其他观点，并重复一遍，以确保最佳准确性，只要变量的残差不是零，变量本身就可以是非正态的。此外，还可以在yellowbrickstats.com上获得简化且结构化的答案（通过带注释的流程图）。

天花板效应是这里的问题。非参数测试是您最安全的选择，尽管如果n大，方差分析对这种违反正态性的方法很有效。通常，人们只是使用直方图来测试这一点，但是如果问题出在残差上，那么问题可能会更严重。还请记住，这如何影响您的结果（不仅如此）。Pallant（2007）可能会说，这增加了您输入第一类错误的机会，因此，如果您降低临界alpha值，则可以缓解这种情况。