和F检验之间有什么关系?


17

我想知道R2和F检验之间是否存在关系。

一般

R2=(Y^tY¯)2/T1(YtY¯)2/T1
和它测量在回归的线性关系的强度。

F检验只是证明了一个假设。

R2和F检验之间有关系吗?


2
的公式看起来不正确,不仅是因为它在分母中缺少一些字符:那些“ 1 ”术语不属于。正确的公式看起来更像是F统计量:-)。R21F
whuber

Answers:


23

如果所有假设都成立,并且您具有的正确形式,则通常的F统计量可以计算为R2。然后可以将该值与适当的F分布进行比较以进行F测试。这可以用基本代数推导/确认。F=R21R2×df2df1


2
您能定义df1和df2吗?
no黑猩猩

1
@ bonobo,df1是分子自由度(基于预测变量的数量),而df2是分母自由度。
格雷格·斯诺

1
为了进一步阐明自由度:df1 = k,其中k是预测变量的数量。df1被称为“分子自由度”,即使它位于此公式的分母中。df2 = n-(k + 1),其中n是观察数,k是预测数。df2被称为“分母自由度”,即使它位于此公式的分子中。
蒂姆·斯瓦斯特

5
@GregSnow您可以考虑为答案添加自由度的定义吗?我在stats.stackexchange.com/review/suggested-edits/175306中提出了这样的更改,但被拒绝了。
蒂姆·斯瓦斯特

22

回想一下,在回归设置中,F统计量以以下方式表示。

F=(TSSRSS)/(p1)RSS/(np)

其中TSS =平方总和,RSS =残差平方和,是预测变量(包括常数)的数量,n是观测数量。该统计量具有自由度分别为p 1nF分布pnFp1np

还记得

R2=1RSSTSS=TSSRSSTSS

简单的代数运算会告诉你,

R2=1(1+Fp1np)1

其中F是上方的F统计量。

这是F统计量(或F检验)与之间的理论关系。R2

R2R2


1

H0α)。

H0R2

R2


-1

另外,快速:

R2 = F /(F + np / p-1)

例如,样本大小为21的1df F检验的R2 = 2.53,则为:

R2 = 2.53 /(2.53 + 19)R2 = .1175


1
我看不出郑莉的答案已经超出了这个范围。
Glen_b-恢复莫妮卡的时间
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.