和F检验之间有什么关系？

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我想知道 $R^2$ 和F检验之间是否存在关系。

一般

R^{2} = \frac{\sum ({\hat{Y}}_{t} - \bar{Y})^{2} / T - 1}{\sum (Y_{t} - \bar{Y})^{2} / T - 1}

$R^2=\frac {\sum (\hat Y_t - \bar Y)^2 / T-1} {\sum( Y_t - \bar Y)^2 / T-1}$ 和它测量在回归的线性关系的强度。

F检验只是证明了一个假设。

$R^2$ 和F检验之间有关系吗？

— 马克斯
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2

的公式看起来不正确，不仅是因为它在分母中缺少一些字符：那些“

”术语不属于。正确的公式看起来更像是

统计量：-)。

R^{2}

$R^2$

- 1

$-1$

F

$F$

— whuber

见stats.stackexchange.com/questions/58107/...

— 斯特凡洛朗

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如果所有假设都成立，并且您具有的正确形式，则通常的F统计量可以计算为 $R^2$ 。然后可以将该值与适当的F分布进行比较以进行F测试。这可以用基本代数推导/确认。 $F = \frac{ R^2 }{ 1- R^2} \times \frac{ \text{df}_2 }{ \text{df}_1 }$

— 格雷格·斯诺（Greg Snow）
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2

您能定义df1和df2吗？

— no黑猩猩

1

@ bonobo，df1是分子自由度（基于预测变量的数量），而df2是分母自由度。

— 格雷格·斯诺

1

为了进一步阐明自由度：df1 = k，其中k是预测变量的数量。df1被称为“分子自由度”，即使它位于此公式的分母中。df2 = n-（k + 1），其中n是观察数，k是预测数。df2被称为“分母自由度”，即使它位于此公式的分子中。

— 蒂姆·斯瓦斯特

5

@GregSnow您可以考虑为答案添加自由度的定义吗？我在stats.stackexchange.com/review/suggested-edits/175306中提出了这样的更改，但被拒绝了。

— 蒂姆·斯瓦斯特

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回想一下，在回归设置中，F统计量以以下方式表示。

F = \frac{(T S S - R S S) / (p - 1)}{R S S / (n - p)}

$F = \frac{(TSS - RSS)/(p-1)}{RSS/(n-p)}$

其中TSS =平方总和，RSS =残差平方和，是预测变量（包括常数）的数量，是观测数量。该统计量具有自由度分别为和的分布 $p$ $n$ $F$ $p-1$ 。 $n-p$

还记得

R^{2} = 1 - \frac{R S S}{T S S} = \frac{T S S - R S S}{T S S}

$R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS} = \frac{TSS - RSS}{TSS}$

简单的代数运算会告诉你，

R^{2} = 1 - (1 + F \cdot \frac{p - 1}{n - p})^{- 1}

$R^2 = 1 - (1 + F \cdot \frac{p-1}{n-p})^{-1}$

其中F是上方的F统计量。

这是F统计量（或F检验）与之间的理论关系。 $R^2$

$R^2$ $R^2$

— 郑立
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1

$H_0$ $\alpha$ ）。

$H_0$ $R^2$

$R^2$

— 熵
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-1

另外，快速：

R2 = F /（F + np / p-1）

例如，样本大小为21的1df F检验的R2 = 2.53，则为：

R2 = 2.53 /（2.53 + 19）R2 = .1175

— rystoli
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1

我看不出郑莉的答案已经超出了这个范围。

— Glen_b-恢复莫妮卡的时间