广义线性模型中残差的预期分布是什么？

我正在执行一个广义线性模型，在该模型中，我必须指定一个与普通模型不同的族。

• 残差的预期分布是什么？
• 例如，残差是否应该正态分布？

What is the expected distribution of residuals?

它随模型的不同而有所不同，因此一般无法回答。

For example, should the residuals be distributed normally?

一般而言，不。

有一个整个家庭手工业集中在为GLM设计更对称甚至近似于“正态”（即高斯）的残差，例如Pearson残差，Anscombe残差，（调整后的）偏差残差等。请参见James W的第6章。 Hardin和Joseph M. Hilbe（2007）“广义线性模型和扩展”第二版。德克萨斯大学学院：斯塔塔出版社。如果因变量是离散的（指标变量或计数），则要使残差的期望分布精确地为高斯显然很困难。

您可以做的一件事是在模型为真的假设下重复模拟新数据，使用该模拟数据估算模型并计算残差，然后将实际残差与模拟残差进行比较。在Stata中，我将这样做：

sysuse nlsw88, clear
glm wage i.union grade c.ttl_exp##c.ttl_exp, link(log) family(poisson)

// collect which observations were used in estimation and the predicted mean
gen byte touse = e(sample)
predict double mu if touse

// predict residuals
predict resid if touse, anscombe

// prepare variables for plotting a cumulative distribution function
cumul resid, gen(c)

// collect the graph command in the local macro `graph'
local graph "twoway"

// create 19 simulations:
gen ysim = .
forvalues i = 1/19 {
    replace ysim = rpoisson(mu) if touse
    glm ysim i.union grade c.ttl_exp##c.ttl_exp, link(log) family(poisson)
    predict resid`i' if touse, anscombe
    cumul resid`i', gen(c`i')
    local graph "`graph' line c`i' resid`i', sort lpattern(solid) lcolor(gs8) ||"
}
local graph "`graph' line c resid, sort lpattern(solid) lcolor(black) "

// display the graph
`graph' legend(order(20 "actual residuals" 1 "simulations"))