我的数据遵循什么分布？

让我们说我有1000个组件，并且我一直在收集有关这些组件记录故障的次数以及每次它们记录故障的数据，我还跟踪团队修复该问题花费了多长时间。简而言之，我一直在记录这1000个组件中每个组件的修复时间（以秒为单位）。在该问题的末尾提供了数据。

我把所有的这些值，并使用在画了R A Cullen和Frey图descdist从fitdistrplus包。我的希望是了解维修时间是否遵循特定的分配时间。这是boot=500获取引导值的图：

我看到该图告诉我观察结果属于beta分布（或者可能不是，在这种情况下，它揭示了什么？）现在，考虑到我是系统架构师而不是统计学家，那么该图揭示了什么？ ？（我正在寻找这些结果背后的实际现实直觉）。

编辑：

QQplot使用qqPlot包中的功能car。我首先使用该fitdistr函数估算了形状和比例参数。

> fitdistr(Data$Duration, "weibull")
      shape          scale    
  3.783365e-01   5.273310e+03 
 (6.657644e-03) (3.396456e+02)

然后，我这样做：

qqPlot(LB$Duration, distribution="weibull", shape=3.783365e-01, scale=5.273310e+03)

编辑2：

使用对数正态QQplot更新。

这是我的数据：

c(1528L, 285L, 87138L, 302L, 115L, 416L, 8940L, 19438L, 165820L, 
540L, 1653L, 1527L, 974L, 12999L, 226L, 190L, 306L, 189L, 138542L, 
3049L, 129067L, 21806L, 456L, 22745L, 198L, 44568L, 29355L, 17163L, 
294L, 4218L, 3672L, 10100L, 290L, 8341L, 128L, 11263L, 1495243L, 
1699L, 247L, 249L, 300L, 351L, 608L, 186684L, 524026L, 1392L, 
396L, 298L, 1063L, 11102L, 6684L, 6546L, 289L, 465L, 261L, 175L, 
356L, 61652L, 236L, 74795L, 64982L, 294L, 95221L, 322L, 38892L, 
2146L, 59347L, 2118L, 310801L, 277964L, 205679L, 5980L, 66102L, 
36495L, 580277L, 27600L, 509L, 21795L, 21795L, 301L, 617L, 331L, 
250L, 123501L, 144L, 347L, 121443L, 211L, 232L, 445783L, 9715L, 
10308L, 1921L, 178L, 168L, 291L, 6915L, 6735L, 1008478L, 274L, 
20L, 3287L, 591208L, 797L, 586L, 170613L, 938L, 3121L, 249L, 
1497L, 24L, 1407L, 1217L, 1323L, 272L, 443L, 49466L, 323L, 323L, 
784L, 900L, 26814L, 2452L, 214713L, 3668L, 325L, 20439L, 12304L, 
261L, 137L, 379L, 2273L, 274L, 17760L, 920699L, 13L, 485644L, 
1243L, 226L, 20388L, 584L, 17695L, 1477L, 242L, 280L, 253L, 17964L, 
7073L, 308L, 260692L, 155L, 58136L, 16644L, 29353L, 543L, 276L, 
2328L, 254L, 1392L, 272L, 480L, 219L, 60L, 2285L, 2676L, 256L, 
234L, 1240L, 219714L, 102174L, 258L, 266L, 33043L, 530L, 6334L, 
94047L, 293L, 536L, 48557L, 4141L, 39079L, 23259L, 2235L, 17673L, 
28268L, 112L, 64824L, 127992L, 5291L, 51693L, 762L, 1070735L, 
179L, 189L, 157L, 157L, 122L, 1045L, 1317L, 186L, 57901L, 456126L, 
674L, 2375L, 1782L, 257L, 23L, 248L, 216L, 114L, 11662L, 107890L, 
203022L, 513L, 2549L, 146L, 53331L, 1690L, 10752L, 1648611L, 
148L, 611L, 198L, 443L, 10061L, 720L, 10L, 24L, 220L, 38L, 453L, 
10066L, 115774L, 97713L, 7234L, 773L, 90154L, 151L, 1560L, 222L, 
51558L, 214L, 948L, 208L, 1127L, 221L, 169L, 1528L, 78959L, 61566L, 
88049L, 780L, 6196L, 633L, 214L, 2547L, 19088L, 119L, 561L, 112L, 
17557L, 101086L, 244L, 257L, 94483L, 6189L, 236L, 248L, 966L, 
117L, 333L, 278L, 553L, 568L, 356L, 731L, 25258L, 127931L, 7735L, 
112717L, 395L, 12960L, 11383L, 16L, 229067L, 259076L, 311L, 366L, 
2696L, 7265L, 259076L, 3551L, 7782L, 4256L, 87121L, 4971L, 4706L, 
245L, 34457L, 4971L, 4706L, 245L, 34457L, 258L, 36071L, 301L, 
2214L, 2231L, 247L, 537L, 301L, 2214L, 230L, 1076L, 1881L, 266L, 
4371L, 88304L, 50056L, 50056L, 232L, 186336L, 48200L, 112L, 48200L, 
48200L, 6236L, 82158L, 6236L, 82158L, 1331L, 713L, 89106L, 46315L, 
220L, 5634L, 170601L, 588L, 1063L, 2282L, 247L, 804L, 125L, 5507L, 
1271L, 2567L, 441L, 6623L, 64781L, 1545L, 240L, 2921L, 777L, 
697L, 2018L, 24064L, 199L, 183L, 297L, 9010L, 16304L, 930L, 6522L, 
5717L, 17L, 20L, 364418L, 58246L, 7976L, 304L, 4814L, 307L, 487L, 
292016L, 6972L, 15L, 40922L, 471L, 2342L, 2248L, 23L, 2434L, 
23342L, 807L, 21L, 345568L, 324L, 188L, 184L, 191L, 188L, 198L, 
195L, 187L, 185L, 33968L, 1375L, 121L, 56872L, 35970L, 929L, 
151L, 5526L, 156L, 2687L, 4870L, 26939L, 180L, 14623L, 265L, 
261L, 30501L, 5435L, 9849L, 5496L, 1753L, 847L, 265L, 280L, 1840L, 
1107L, 2174L, 18907L, 14762L, 3450L, 9648L, 1080L, 45L, 6453L, 
136351L, 521L, 715L, 668L, 14550L, 1381L, 13294L, 13100L, 6354L, 
6319L, 84837L, 84726L, 84702L, 2126L, 36L, 572L, 1448L, 215L, 
12L, 7105L, 758L, 4694L, 29369L, 7579L, 709L, 121L, 781L, 1391L, 
2166L, 160403L, 674L, 1933L, 320L, 1628L, 2346L, 2955L, 204852L, 
206277L, 2408L, 2162L, 312L, 280L, 243L, 84050L, 830L, 290L, 
10490L, 119392L, 182960L, 261791L, 92L, 415L, 144L, 2006L, 1172L, 
1886L, 233L, 36123L, 7855L, 554L, 234L, 2292L, 21L, 132L, 142L, 
3848L, 3847L, 3965L, 3431L, 2465L, 1717L, 3952L, 854L, 854L, 
834L, 14608L, 172L, 7885L, 75303L, 535L, 443347L, 5478L, 782L, 
9066L, 6733L, 568L, 611L, 533L, 1022L, 334L, 21628L, 295362L, 
34L, 486L, 279L, 2530L, 504L, 525L, 367L, 293L, 258L, 1854L, 
209L, 152L, 1139L, 398L, 3275L, 284178L, 284127L, 826L, 751L, 
1814L, 398L, 1517L, 255L, 13745L, 43L, 1463L, 385L, 64L, 5279L, 
885L, 1193L, 190L, 451L, 1093L, 322L, 453L, 680L, 452L, 677L, 
295L, 120L, 12184L, 250L, 1165L, 476L, 211L, 4437L, 7310L, 778L, 
260L, 855L, 353L, 97L, 34L, 87L, 137L, 101L, 416L, 130L, 148L, 
832L, 187L, 291L, 4050L, 14569L, 271L, 1968L, 6553L, 2535L, 227L, 
202L, 647L, 266L, 2681L, 106L, 158L, 257L, 234L, 1726L, 34L, 
465L, 436L, 245L, 245L, 2790L, 104L, 1283L, 44416L, 142L, 13617L, 
232L, 171L, 221L, 719L, 176L, 5838L, 37488L, 12214L, 3780L, 5556L, 
5368L, 106L, 246L, 101L, 158L, 10743L, 5L, 46478L, 5286L, 9866L, 
32593L, 174L, 298L, 19617L, 19350L, 230L, 78449L, 78414L, 78413L, 
78413L, 6260L, 6260L, 209L, 2552L, 522L, 178L, 140L, 173046L, 
299L, 265L, 132360L, 132252L, 4821L, 4755L, 197L, 567L, 113L, 
30314L, 7006L, 10L, 30L, 55281L, 8263L, 8244L, 8142L, 568L, 1592L, 
1750L, 628L, 60304L, 212553L, 51393L, 222L, 13471L, 3423L, 306L, 
325L, 2650L, 74796L, 37807L, 103751L, 6924L, 6727L, 667L, 657L, 
752L, 546L, 1860L, 230L, 217L, 1422L, 347L, 341055L, 4510L, 4398L, 
179670L, 796L, 1210L, 2579L, 250L, 273L, 407L, 192049L, 236L, 
96084L, 5808L, 7546L, 10646L, 197L, 188L, 19L, 167877L, 200509L, 
429L, 632L, 495L, 471L, 2578L, 251L, 198L, 175L, 19161L, 289L, 
20718L, 201L, 937L, 283L, 4829L, 4776L, 5949L, 856907L, 2747L, 
2761L, 3150L, 3142L, 68031L, 187666L, 255211L, 255231L, 6581L, 
392991L, 858L, 115L, 141L, 85629L, 125433L, 6850L, 6684L, 23L, 
529L, 562L, 216L, 1450L, 838L, 3335L, 1446L, 178L, 130101L, 239L, 
1838L, 286L, 289L, 68974L, 757L, 764L, 218L, 207L, 3485L, 16597L, 
236L, 1387L, 2121L, 2122L, 957L, 199899L, 409803L, 367877L, 1650L, 
116710L, 5662L, 12497L, 613889L, 10182L, 260L, 9654L, 422947L, 
294L, 284L, 996L, 1444L, 2373L, 308L, 1522L, 288L, 937L, 291L, 
93L, 17629L, 5151L, 184L, 161L, 3273L, 1090L, 179840L, 1294L, 
922L, 826L, 725L, 252L, 715L, 6116L, 259L, 6171L, 198L, 5610L, 
5679L, 862L, 332L, 1324L, 536L, 98737L, 316L, 5608L, 5526L, 404L, 
255L, 251L, 14067L, 3360L, 3623L, 8920L, 288L, 447L, 453L, 1604687L, 
115L, 127L, 127L, 2398L, 2396L, 2396L, 2398L, 2396L, 2397L, 154L, 
154L, 154L, 154L, 887L, 636L, 227L, 227L, 354L, 7150L, 30227L, 
546013L, 545979L, 251L, 171647L, 252L, 583L, 593L, 10222L, 2660L, 
1864L, 2884L, 1577L, 1304L, 337L, 2642L, 2462L, 280L, 284L, 3463L, 
288L, 288L, 540L, 287L, 526L, 721L, 1015L, 74071L, 6338L, 1590L, 
582L, 765L, 291L, 983L, 158L, 625L, 581L, 350L, 6896L, 13567L, 
20261L, 4781L, 1025L, 722L, 721L, 1618L, 1799L, 987L, 6373L, 
733L, 5648L, 987L, 1010L, 985L, 920L, 920L, 4696L, 1154L, 1132L, 
927L, 4546L, 692L, 702L, 301L, 305L, 316L, 313L, 801L, 788L, 
14624L, 14624L, 9778L, 9778L, 9778L, 9778L, 757L, 275L, 1480L, 
610L, 68495L, 1152L, 1155L, 323L, 312L, 303L, 298L, 1641L, 1607L, 
1645L, 616L, 1002L, 1034L, 1022L, 1030L, 1030L, 1027L, 1027L, 
934L, 960L, 47L, 44L, 1935L, 1925L, 43L, 47L, 1933L, 1898L, 938L, 
830L, 286L, 287L, 807L, 807L, 741L, 628L, 482L, 500L, 480L, 431L, 
287L, 298L, 227L, 968L, 961L, 943L, 932L, 704L, 420L, 548L, 3612L, 
1723L, 780L, 337L, 780L, 527L, 528L, 499L, 679L, 308L, 1104L, 
314L, 1607L, 990L, 1156L, 562L, 299L, 16L, 20L, 287L, 581L, 1710L, 
1859L, 988L, 962L, 834L, 1138L, 363L, 294L, 2678L, 362L, 539L, 
295L, 996L, 977L, 988L, 39L, 762L, 579L, 595L, 405L, 1001L, 1002L, 
555L, 1102L, 54L, 1283L, 347L, 1384L, 603L, 307L, 306L, 302L, 
302L, 288L, 288L, 286L, 292L, 529L, 56844L, 1986L, 503L, 751L, 
3977L, 367L, 4817L, 4631L, 4609L, 4579L, 937L, 402L, 257L, 570L, 
1156L, 3297L, 3948L, 4527L, 3119L, 15227L, 3893L, 538L, 802L, 
5128L, 595L, 522L, 1346L, 449L, 443L, 323L, 372L, 369L, 307L, 
246L, 260L, 342L, 283L, 963L, 751L, 108L, 280L, 320L, 287L, 285L, 
283L, 529L, 536L, 298L, 29427L, 29413L, 761L, 249L, 255L, 304L, 
297L, 256L, 119L, 288L, 564L, 234L, 226L, 530L, 766L, 223L, 5858L, 
5568L, 481L, 462L, 8692L, 498L, 330L, 7604L, 15L, 121738L, 121833L, 
826L, 760L, 208937L, 1598L, 1166L, 446L, 85598L, 513L, 84897L, 
50239L, 308L, 1351L, 283L, 7100L, 7101L, 321L, 1019L, 287L, 253L, 
634L, 629L, 628L, 678L, 1391L, 1147L, 853L, 287L, 1174L, 287L, 
197145L, 197116L, 147L, 147L, 712L, 274L, 283L, 907L, 434L, 1164L, 
30L, 599L, 577L, 315L, 1423L, 1250L, 30L, 1502L, 296L, 348L, 
617L, 339L, 328L, 123L, 338L, 332L, 47133L, 288L, 340L, 1524L, 
1049L, 1072L, 1031L, 1059L, 1038L, 989L, 52L, 54L, 986L, 46L, 
1202L, 1272L, 43L, 785L, 761L, 16924L, 289L, 264L, 453L, 365L, 
356L, 280L, 16520L, 281L, 255L, 244L, 642L, 1003L, 951L, 921L, 
1011L, 45L, 932L, 973L, 39L, 40L, 159L, 566L, 49L, 1161L, 50L, 
200L, 215L, 361L, 377L, 980L, 935L, 882L, 281L, 280L, 1025L, 
319L, 690L, 284L, 271L, 276L, 286L, 371L, 324L, 304L, 311L, 341L, 
603L, 11566L, 270L, 286L, 342L, 326L, 11018L, 282L, 271L, 286L, 
586L, 604L, 750L, 608L, 523L, 506L, 3303L, 1079797L, 1079811L, 
530L, 2631L, 882L, 628L, 30L, 11905L, 12966L, 390995L, 322353L, 
1763L, 1755L, 709L, 713L, 365L, 351L, 205L, 393L, 284L, 39417L, 
320L, 322L, 8039L, 995L, 625L, 785L, 298L, 518L, 467L, 1050L, 
329L, 141345L, 55566L, 40318L, 287L, 220L, 309346L, 220L, 215314L, 
304L, 296L, 4301L, 4311L, 1543L, 1549L, 2876L, 2894L, 287L, 290L, 
215L, 605L, 577L, 254L, 1330L, 1863L, 140L, 328L, 284L, 291L, 
283L, 1701L, 1696L, 519L, 499L, 2440007L, 289L, 294L, 311L, 324L, 
4793L, 4808L, 249L, 205L, 219L, 638L, 2653L, 2648L, 351L, 323L, 
1056L, 327L, 794L, 1491L, 284L, 289L, 220L, 765L, 565L, 808L, 
832L, 772L, 41668L, 42307L, 6843L, 6612L, 6598L, 241164L, 531L, 
554L, 1246L, 459L, 971504L, 805L, 2615L, 2290L, 2086L, 2063L, 
2685L, 2704L, 275L, 461L, 458L, 317L, 889L, 335L, 974L, 959L, 
253142L, 257L, 250L, 282L, 293L, 666L, 4991L, 287L, 588L, 555L, 
3585L, 3195L, 481L, 2405L, 135266L, 571L, 1805L, 365L, 340L, 
232L, 224L, 298L, 3682L, 3677L, 577L, 571L, 288L, 297L, 293L, 
291L, 256L, 214L, 1257L, 1271L, 65471L, 65471L, 65476L, 65476L, 
4680L, 4675L, 339L, 329L, 284L, 288L, 4859L, 4851L, 2534L, 24222L, 
330684L, 330684L, 2116L, 282L, 412L, 429L, 2324L, 1978L, 502L, 
286L, 943149L, 256L, 288L, 286L, 1098L, 1125L, 442L, 240L, 182L, 
2617L, 1068L, 25204L, 170L, 418L, 1867L, 8989L, 1804L, 1240L, 
6610L, 1237L, 1750L, 1565L, 1565L, 3662L, 1803L, 218L, 172L, 
780L, 1418L, 2390L, 7514L, 23214L, 1464L, 1060L, 1503L, 308802L, 
308357L, 21691L, 298817L, 289875L, 4442L, 289284L, 235L, 456L, 
676L, 897L, 289109L, 1865L, 288030L, 287899L, 287767L, 287635L, 
286639L, 286509L, 286157L, 1427L, 2958L, 4340L, 5646L, 282469L, 
7016L, 279353L, 278568L, 316L, 558L, 3501L, 1630L, 278443L, 1360L, 
828L, 1089L, 278430L, 278299L, 278169L, 278035L, 277671L, 277541L, 
277400L, 277277L, 276567L, 285L, 555L, 834L, 1084L, 1355L, 5249L, 
14776L, 1441L, 755L, 755L, 70418L, 3135L, 1026L, 1497L, 949663L, 
68L, 526058L, 1692L, 150L, 48370L, 4207L, 4088L, 197551L, 197109L, 
196891L, 196634L, 2960L, 194319L, 194037L, 3008L, 3927L, 178762L, 
178567L, 403L, 178124L, 2590L, 177405L, 177179L, 301L, 328L, 
390685L, 390683L, 575L, 1049L, 819L, 367L, 289L, 277L, 390L, 
301L, 318L, 3806L, 3778L, 3699L, 3691L)

事实是，真实数据并不一定遵循您可以命名的任何特定分布...确实如此，这确实令人惊讶。

因此，尽管我可以列举出十几种可能性，但是产生这些观察结果的实际过程可能也不会是我所建议的。随着样本数量的增加，您可能可以拒绝任何已知的分布。

参数分布通常是有用的小说，而不是完美的描述。

让我们至少看一下日志数据，首先在常规qqplot中查看，然后作为内核密度估算看它如何显示：

请注意，在以这种方式进行的QQ绘图中，最容易看到坡度的是斜率最平坦的部分。这清楚地表明在6附近有一个峰，另一个在12.3附近有一个峰。日志的内核密度估计显示出相同的内容：

在这两种情况下，都表明日志的分布时间是右偏的，但不是单峰的。显然，主峰在5分钟左右。可能是对数时间密度有第二个小的峰值，似乎在60小时左右。也许有两种性质上非常不同的维修类型，而您的分销反映了两种类型的混合。或者，也许一次维修需要一整天的工作，它往往会花费更长的时间（也就是说，与其在一周之内反映出峰值，不如在一天之内反映出峰值，一次您得到的维修时间超过一天之内，工作往往就会“慢下来”）。

甚至时间日志的日志也有些右偏。让我们看一下更强大的转换，其中第二个峰值非常清晰-减去时间的第四根的倒数：

标记线分别为5分钟（蓝色）和60小时（绿色虚线）；如您所见，有一个高峰在5分钟以下，而另一个高峰在60小时以上。请注意，较高的“峰值”大约位于第95个百分点，并且不一定接近未转换分布中的峰值。

也有人建议在7.5分钟左右再下降一次，并在10到20分钟之间出现一个大的峰值，这可能表明该区域有一个很小的“向上盘整”趋势（这并不意味着有任何不愉快的事情发生；即使没有下降） /在那儿固有的工作时间中，它甚至可能像人类在一个不间断的时间内专注几分钟以上的能力一样简单。

在我看来，右偏分布的两个分量（两个峰值）或三个分量的混合可能很好地描述了该过程，但并不是一个完美的描述。

该软件包logspline似乎在log（time）中选择了四个峰值：

峰值接近30、270、900和270K秒（30s，4.5m，15m和75h）。

将logspline与其他变换配合使用通常会找到4个峰，但中心稍有不同（当转换为原始单位时）；这是可以预期的。

descdist函数可以选择引导您的分布以了解与绘制的估计值相关的精度。您可以尝试一下。

descdist(time_to_repair, boot=1000)

我的猜测是您的数据不仅与Beta分布保持一致。

通常，β分布是连续比例或概率的分布。例如，t检验的p值分布将是beta分布的某些特定情况，具体取决于原假设是否正确以及分析的功效。

我发现维修的时间分配实际上不太可能是beta。请注意，该图仅将数据的偏斜和峰度与指定的分布进行比较。Beta受0和1约束；我敢打赌，您的数据不是，但是该图并未检查该事实。

另一方面， Weibull distribution is common for lag times. From eyeballing the figure (without the bootsamples plotted to gauge the uncertainty), I suspect your data are consistent with a Weibull.

我相信，您也可以使用汽车包装中的qqPlot来检查您的数据是否为Weibull，以制作qq-plot。

For what it is worth, using Mathematica's FindDistribution routine, the logarithms are very approximately a mixture of two normal distributions,

That is, $x=\ln(\text{data})$, and

$$f(x)=0.0585522 e^{-0.33781 (x-11.7025)^2}+0.229776 e^{-0.245814 (x-6.66864)^2}$$

Using 3 distributions to make a mixture distribution this can be

$$f(x)=0.560456\text{ Laplace}(5.85532,0.59296)+0.312384\text{ LogNormal}(2.08338,0.122309)+0.12716\text{ Normal}(11.6327,1.02011) \,,$$ which numerically is $$\begin{array}{cc} \Bigg\{ & \begin{array}{ll} 0.472592 e^{-1.68646 (5.85532\, -x)}\, +0.0497292 e^{-0.480476 (x-11.6327)^2} & x\leq 0 \\ 0.472592 e^{-1.68646 (5.85532\, -x)}+0.0497292 e^{-0.480476 (x-11.6327)^2}+\frac{1.01893 }{x}e^{-33.4238 (\ln (x)-2.08338)^2} & 0<x<5.85532 \\ 0.472592 e^{-1.68646 (x-5.85532)}+0.0497292 e^{-0.480476 (x-11.6327)^2}+\frac{1.01893 }{x}e^{-33.4238 (\ln (x)-2.08338)^2} & \text{Otherwise} \\ \end{array} \\ \end{array}$$

There are many other possibilities. For example, fitting three normal distributions to the 1/10$^\text{th}$ power of the data. For Mathematica code, further methods are as per this link .