为什么将MA（q）时间序列模型称为“移动平均值”？

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当我阅读与时间序列有关的“移动平均值”时，我认为类似或加权平均值，例如。（我意识到这些实际上是AR（3）模型，但这是我的大脑要跳到的模型。）为什么MA（q）模型的误差项或“创新”公式？是什么与移动平均办？我觉得我似乎缺少一些直觉。 $\frac{(x_{t-1} + x_{t-2} + x_{t-3})}3$ $0.5x_{t-1} + 0.3x_{t-2} + 0.2x_{t-3}$ $\{\epsilon\}$

— 统计
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Pankratz（1983），第48页的脚注说：

标签“移动平均值”在技术上是不正确的，因为MA系数可能为负，并且可能未加总。该标签按惯例使用。

Box and Jenkins（1976）也说了类似的话。在第10页上：

“移动平均”这个名字有些误导，因为权重，其中乘法的年代，不用总统一，也不需要说是积极的。但是，这种命名法是常用的，因此我们采用它。 $1, -\theta_{1}, -\theta_{2}, \ldots, -\theta_{q}$ $a$

我希望这有帮助。

— 格雷姆·沃尔什（Graeme Walsh）
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谢谢。这使我从“名字是个谜”变成“名字不准确”，但对“名字是任意的”的理解却不多。我会对后者最满意。我仍然不明白为什么称其为移动平均，而不是例如滞后误差回归。

— 统计

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我查看了Box and Jenkins（1976），发现他们说的和Pankratz（1983）一样。我必须说，从时间序列分析文献中的“移动平均值”切换为技术分析文献中的“移动平均值”时，我有些困惑！知道是谁第一次提到该术语真是太好了。跟踪该信息，您可能会得到所需的“为什么”答案。

— Graeme Walsh

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@Statsnewb更新：根据Spanos的“计量经济学建模的统计基础”（1986年），Slutsky在1927年发表的论文“作为循环过程源的随机原因之和”提出了移动平均（MA）模型。就是说，由于Slutsky使用术语“移动求和”，因此似乎不是“移动平均值”一词的来源。距离找到此产品仅一步之遥！:)

— Graeme Walsh

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如果查看零均值MA流程：

$X_t = \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \cdots + \theta_q \varepsilon_{t-q} \,$

$\varepsilon$

例如，Hyndman和Athanasopoulos（2013）[1]说：

$y_t$

在许多其他地方也可以找到对该术语的类似解释。（尽管这种解释很流行，但是我不确定这是否是该术语的起源；例如，也许模型和移动平均平滑度之间最初存在某种联系。）

请注意，Graeme Walsh在上面的评论中指出，这可能源于Slutsky（1927）“ 将随机原因的总和作为循环过程的来源 ”

[1] Hyndman，RJ和Athanasopoulos，G.（2013）预测：原则和实践。第8/4节。 http://otexts.com/fpp/8/4。于2013年9月22日访问。

— Glen_b
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