在具有Gamma分布的GLM中使用R

我目前在理解R语法以使用Gamma分布拟合GLM时遇到问题。

我有一组数据，其中每行包含3个协变量（），响应变量（）和形状参数（）。我想将Gamma分布的比例建模为3个协变量的线性函数，但是我不了解如何为每行数据将分布的形状设置为 $X_1, X_2, X_3$ $Y$ $K$ $K$

我认为类似的情况是，对于二项式分布，GLM要求知道每个数据条目的试验次数（）。 $N$

r generalized-linear-model gamma-distribution dglm

— 乔恩·克劳斯
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常规伽马GLM包含形状参数为常数的假设，就像法线模型假定常数方差一样。

在GLM用语色散参数，在通常是恒定的。 $\phi$ $\text{Var}(Y_i)=\phi\text{V}(\mu_i)$

更一般而言，您有，但这无济于事。 $a(\phi)$

也许可以使用加权Gamma GLM来合并指定形状参数的这种效果，但是我还没有研究这种可能性（如果可行，这可能是最简单的方法，但是我根本没有确保会）。

如果您有双GLM，则可以将该参数作为协变量的函数进行估算 ...，如果双glm软件允许您在方差项中指定偏移量，则可以执行此操作。看起来dglm包中的函数可以dglm让您指定偏移量。我不知道它是否会让您指定像（说）这样的方差模型~ offset(<something>) + 0。

另一种选择是直接使可能性最大化。

> y <- rgamma(100,10,.1)

> summary(glm(y~1,family=Gamma))

Call:
glm(formula = y ~ 1, family = Gamma)

Deviance Residuals: 
     Min        1Q    Median        3Q       Max  
-0.93768  -0.25371  -0.05188   0.16078   0.81347  

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.0103660  0.0003486   29.74   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for Gamma family taken to be 0.1130783) 

    Null deviance: 11.223  on 99  degrees of freedom
Residual deviance: 11.223  on 99  degrees of freedom
AIC: 973.56

Number of Fisher Scoring iterations: 5

该行显示：

   (Dispersion parameter for Gamma family taken to be 0.1130783)

是您想要的那个。

该与Gamma的形状参数有关。 $\hat\phi$

— Glen_b-恢复莫妮卡
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谢谢。在R中，是否可以指定是什么？通过此链接，在打印结果之前，似乎不必决定给定的我是否正确地说，如果存在一个固定的，那么它不会影响系数向量的结果？如果是这样，我如何确定最佳以手动拟合数据（不使用R）？

ϕ = K

$\phi = K$

K

$K$

K

$K$

β

$\beta$

K

$K$

— 乔恩·克劳斯

μ

$\mu$ MASS

glm(V4 ~ V3 + V2 + V1, family=Gamma)

V_{1}, V_{2}, V_{3}

$V_1, V_2, V_3$

V_{4}

$V_4$

β

$\boldsymbol \beta$

好吧，您可以在R之外实现可以在其中实现的任何东西；例如，您可以最大化可能性，或者可以使用基于的估计。您能否在这里更详细地解释“不当”的意思？

\hat{ϕ}

$\hat\phi$

— Glen_b-恢复莫妮卡

为了测试自己的代码，我生成了包含10,000个元组的一组数据。要生成它，我固定了，生成了样本，计算出（带有反向链接功能的scale参数），并根据分布生成一个随机变量。当我在数据集上运行R时，其预测的远不及。当我针对其他分布进行此操作时，R的预测几乎完全正确。

β

$\boldsymbol \beta$

V

${\bf V}$

θ = (β^{T} V)^{- 1}

$\theta = (\boldsymbol \beta^T {\bf V})^{-1}$

Y \sim Gamma (5, θ)

$Y \sim \text{Gamma}(5, \theta)$

\hat{β}

$\hat{\boldsymbol \beta}$

β

$\boldsymbol \beta$

— 乔恩·克劳斯

我使用了Balajari （2013）所述的MASS软件包的gamma.shape函数，以便随后估算形状参数，然后在GLM中调整系数估算和预测。我建议您阅读该讲座，因为我认为这对于在GLM中使用伽玛分布非常清晰有趣。

glmGamma <- glm(response ~ x1, family = Gamma(link = "identity")
library(MASS)
myshape <- gamma.shape(glmGamma)
gampred <- predict(glmGamma , type = "response", se = T, dispersion = 1/myshape$alpha) 
    summary(glmGamma, dispersion = 1/myshape$alpha)

— Xochitl C.
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