二项式数据的方差分析

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我正在分析实验数据集。数据由治疗类型和二项式结果的配对向量组成：

Treatment    Outcome
A            1
B            0
C            0
D            1
A            0
...

在结果列中，1表示成功，0表示失败。我想弄清楚治疗方法是否会显着改变结果。有4种不同的处理方式，每个实验重复多次（每种处理方式2000次）。

我的问题是，我可以使用ANOVA分析二进制结果吗？还是应该使用卡方检验来检查二项式数据？似乎卡方假设比例将被平均分配，事实并非如此。另一个想法是使用每种治疗成功与失败的比例来汇总数据，然后使用比例检验。

我很想听到您对这些二项式成功/失败实验有意义的测试建议。

— 傻瓜
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否定ANOVA，它假设结果变量呈正态分布（除其他外）。有“旧派”变换可以考虑，但我更喜欢逻辑回归（如您的情况，当只有一个自变量时，等效于卡方）。使用逻辑回归而不是卡方检验的优势在于，如果您发现总体检验有显着结果（类型3），则可以轻松地使用线性对比比较治疗的特定水平。例如，A与B，B与C等。

为了清楚起见，添加了更新：

拿到手边的数据（来自Allison的post doc数据集）并按如下所示使用变量cits，这是我的观点：

postdocData$citsBin <- ifelse(postdocData$cits>2, 3, postdocData$cits)
postdocData$citsBin <- as.factor(postdocData$citsBin)
ordered(postdocData$citsBin, levels=c("0", "1", "2", "3"))
contrasts(postdocData$citsBin) <- contr.treatment(4, base=4) # set 4th level as reference
contrasts(postdocData$citsBin)
     #   1 2 3
     # 0 1 0 0
     # 1 0 1 0
     # 2 0 0 1
     # 3 0 0 0

# fit the univariate logistic regression model
model.1 <- glm(pdoc~citsBin, data=postdocData, family=binomial(link="logit"))

library(car) # John Fox package
car::Anova(model.1, test="LR", type="III") # type 3 analysis (SAS verbiage)
     # Response: pdoc
     #          LR Chisq Df Pr(>Chisq)
     # citsBin   1.7977  3     0.6154

chisq.test(table(postdocData$citsBin, postdocData$pdoc)) 
     # X-squared = 1.7957, df = 3, p-value = 0.6159

# then can test differences in levels, such as: contrast cits=0 minus cits=1 = 0
# Ho: Beta_1 - Beta_2 = 0
cVec <- c(0,1,-1,0)
car::linearHypothesis(model.1, cVec, verbose=TRUE)

— B_Miner
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1

@ user2040。我不知道您将如何进行“类型3”测试？与SAS有关吗？（对不起，我对SAS的了解非常有限）。我会按照您的建议进行逻辑回归，但要有2个虚拟变量。同样，鉴于我的理解正确，如果您进行逻辑回归，则通过偏差（或似然比）来测试某些或所有系数是否为0，并且它渐近地为Chi-Sq（不一定为df = 1）

— suncoolsu

1

@suncoolsu：是的，实际上您应该得到相同的结论。我不应该说“等价的”（我使用大数据，因此它们的结果相同）。我在答案中添加了一些代码以帮助阐明。

— B_Miner 2011年

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$X_k$ $k$ $n_k$ $k$ $k$ $\hat{p}_k=X_k/n_k$

g (p) = \arcsin \sqrt{p}

$g(p) = \arcsin \sqrt{p}$

但是，一些现代作者对反正弦变换颇有怀疑，例如，请参见http://www.mun.ca/biology/dschneider/b7932/B7932Final10Dec2010.pdf。但是，这些作者关注的是诸如预测之类的问题，他们指出了反正弦可能会导致问题。如果您只关注假设检验，那应该可以。更现代的方法可以使用逻辑回归。

— 凯捷蒂尔·哈沃森
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4

（+1）...如果所有组的编号均相同观察。

— Scortchi-恢复莫妮卡

1

或者可以根据观察次数使用权重。

— kjetil b halvorsen

3

我想与您对Chi-Sq测试的看法有所不同。即使数据不是二项式的，它也适用。它基于MLE的渐近正态性（在大多数情况下）。

我会做这样的逻辑回归：

\log \frac{\hat{π}}{1 - \hat{π}} = β_{0} + β_{1} \times D_{1} + β_{2} \times D_{2}

$\log \frac {\hat{\pi}} {1-\hat{\pi}} = \beta_0 + \beta_1 \times D_1 + \beta_2 \times D_2$

哪里

$D_1$ $D_2$ $D_1 = D_2 = 0 \implies A, D_1 = 1, D_2 = 0 \implies B, D_1 = 1 D_2 = 1 \implies C$

H_{o} : β_{0} = β_{1} = β_{2} = 0

$H_o : \beta_0 = \beta_1 = \beta_2 = 0$

Is the ANOVA equivalent if there is a relation or not.

H_{o} : β_{0} = 0

$H_o : \beta_0 = 0$

Is the test is A has some effect.

H_{o} : β_{1} - β_{0} = 0

$H_o : \beta_1 - \beta_0 = 0$

Is the test is B has some effect.

H_{o} : β_{2} - (\frac{β_{0} + β_{1}}{2}) = 0

$H_o : \beta_2 - (\frac {\beta_0+\beta_1} {2}) = 0$

Is the test is C has some effect.

Now you can do further contrasts to find our what you are interested in. It is still a chi-sq test, but with different degrees of freedom (3, 1, 1, and 1, respectively)

— 孙酷
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我仍然需要考虑对比。只要有时间，我都会纠正它。抱歉

— suncoolsu 2011年

-3

我认为您是对的，不应将ANOVA用于分析二项式因变量。许多人使用它来比较二进制响应变量（0 1）的均值，但不应使用它，因为这严重违反了正态性和均方差假设。卡方检验或Logistic回归最适合这些情况。

— sachin01663
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Same as your answer here.

— Scortchi - Reinstate Monica