检验vs检验？

我正试图弄清楚检验和检验之间的区别。$t$$z$

据我所知，对于这两种测试，都使用相同的测试统计量，其形式如下

$$\frac{\hat{b} - C}{\widehat{\operatorname{se}}(\hat{b})}$$

其中是一些样本统计信息，是某个参考（位置）常量（取决于测试的详细信息），而是标准错误。$\hat{b}$$C$$\widehat{\operatorname{se}}(\hat{b})$$\hat{b}$

那么，这两类测试之间的唯一区别是，在检验的情况下，上面的检验统计量遵循（对于某些样本确定的自由度），而在检验，相同的检验统计量遵循标准正态分布。（这反过来表明，选择检验还是检验取决于样本是否足够大。）$t$$t$$d$$z$$\mathcal{N}(0, 1)$$z$$t$

这个对吗？

当为正常，时，名称“ -test”和“ -test”通常用于表示特殊情况。和。当然，您也可以使用相同类型的推理在其他设置中构造“测试类型”的测试（想到了引导程序）。ž X Ñ（μ ，σ 2）b = ˉ X C ^ = μ 0$t$$z$$X$$\mbox{N}(\mu,\sigma^2)$$\hat{b}=\bar{x}$$C=\mu_{0}$$t$

两种方式的区别都在于部分：$\mbox{s.e.}(\hat{b})$

• 在检验中，假定的标准偏差是 已知的，没有错误。在上述特殊情况下，这意味着。b S.E. （ˉ X）= σ / $z$$\hat{b}$$\mbox{s.e.}(\bar{x})=\sigma/\sqrt{n}$
• 在检验中，使用数据进行估算。在上述特殊情况下，这意味着，其中是的估计量。s.e. （ˉ X）= σ / $t$σ =$\mbox{s.e.}(\bar{x})=\hat{\sigma}/\sqrt{n}$$\hat{\sigma}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}$$\sigma$

因此，在检验和检验之间进行选择取决于在收集数据之前是否知道。$t$$z$$\sigma$

两种统计信息的分布不同的原因是统计信息包含更多未知数。这使它更具可变性，因此其分布具有较重的尾部。随着样本大小增加，估计器非常接近真实的，因此本质上是已知的。因此，当样本量很大时，分位数也可以用于检验。$t$$n$$\hat{\sigma}$$\sigma$$\sigma$$\mbox{N}(0,1)$$t$