了解混合效应模型中连续随机因素的效应

我了解分类随机效应对混合效应模型的影响，因为它在随机效应中按级别对观察结果进行了部分合并，有效地假设观察值本身不是独立的，而只是它们的部分合并。同样，据我所知，在这种模型中，观测值具有相同的随机效应水平，但固定效应水平不同，将胜过随机效应和固定效应水平不同的观测。

那么，连续随机因子的作用是什么？假设没有随机效应的模型显示固定效应的效应量为X。我是否应该期望，如果固定效应在不同级别的观察结果来自随机效应连续体的远端，则效应量将变小。一个包含随机因子的模型，而如果在不同固定因子水平上的观测值具有相似的随机效应值，则效应量会增加吗？

mixed-model random-effects-model

— 罗伊·安吉尔
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您可以提供公式和/或R / Stata代码来举例说明您的想法吗？您使用的语言有点不寻常...至少对我而言是不寻常的。我认为您的“连续随机因子”就是我所说的“随机斜率”，但我首先要检查一下。

— StasK 2013年

@StasK用R表示：如果随机因子是分类的（R中的因子），则观察结果将部分合并，即组均值（随机因子水平）是总体均值的加权平均值，而未合并的组均值是权重成比例的样本大小和方差的倒数。我的问题是，当随机因子是连续的（用R表示数字）时，该怎么办。这对模型有何影响？

— Roey Angel 2013年

@RoeyAngel：可能它不会以任何明智的方式影响它。专门针对R的lmer例如其中随机效应具有用于每个数据点的独特值将失败，甚至计算的模型。用纯粹概念上的术语来考虑：如果矩阵是正方形，那么拥有随机效应实现的向量的大小将为（：＃个采样点），因此您将具有无法识别的错误结构。您确定要问这个吗？作为StasK，我也很难理解您的问题。

Z

$Z$

γ

$\gamma$

N

$N$

N

$N$

— usεr11852

@ user11852 hmmm老实说，我从来没有亲自尝试过随机效果，每个点都有其独特的价值。因此，您基本上要说的是，随机效应始终被视为分类因素（例如，与ANCOVA中连续变量的处理方式并没有什么相似之处）。

— 罗伊·天使

@RoeyAngle：我不特别了解ANCOVA，但是我所说的关于不可识别性的立场是肯定的。如果等于数据大小，则无法估算。由于反映了数据本身（例如批，组，位置等）的结构（即分类），因此已将其视为分类。在层次模型（混合模型的子集）的上下文中考虑它：如果层次在某个级别定义的后代与数据点一样多，那么它将是多余的。

γ

$\gamma$

γ

$\gamma$

Z

$Z$

— usεr11852

我不得不认真考虑你的要求。最初，我以@ user11852的思路来思考，您希望每个观察结果都有其独特的随机效果。这将使模型毫无希望地无法识别，因为没有可能的方法将随机效应变化与模型误差区分开。

但我认为，在您要解决的问题中，所有随机效应实际上都是连续的，并且可能呈正态分布。但是，您对“分类”的称呼并非没有意义，因为随机截距的设计矩阵（通常称为Z）看起来像分类变量的设计矩阵。

让我们添加一些具体性，并说线性预测变量为其中和是固定效果，而和是特定的随机效果。我认为“连续”是指像而不是这样的随机效果。请注意，这两个在主题中仍然保持不变。

(\bar{α} + α_{i}) + (\bar{β} + β_{i}) x_{i j},

$(\bar{\alpha} + \alpha_i) + (\bar{\beta} + \beta_i) x_{ij},$

\bar{α}

$\bar{\alpha}$

\bar{β}

$\bar{\beta}$

α_{i}

$\alpha_i$

β_{i}

$\beta_i$

i

$i$

β_{i}

$\beta_i$

α_{i}

$\alpha_i$

i

$i$

现在，让我们考虑一下您提出的情况：

固定效应的不同层次来自随机效应连续体的远端

如果我们认为是固定的效果，那么它不可能有不同的级别，但是可以。假设对于较小值，斜率较小；对于，其斜率较小。对于值较小的主题为负。现在通过构造，的极值与的极值相对应。 $\bar{\beta}$ $x_{ij}$ $x_{ij}$ $\beta_i$ $i$ $x_{ij}$ $x_{ij}$ $\beta_i$

这就给我们留下了vs对随机变量的影响。我的想法是，如果仅上述情况的极少数情况，添加随机效应将趋向于将的估计向上拉。但是我不确定。在传统的线性混合建模中，固定效应的估计实际上只是加权最小二乘估计。尽管这些权重与随机效应分布直接相关，但随着样本量的增加，它们的影响将减小。在即使样本量适中的现实环境中，当您添加随机效果时，我也不会期望您的固定效果估计值发生过分极端的情况。 $\beta$

— 本·奥戈里克
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