我对转换后的因变量进行日志记录，可以将GLM正态分布与LOG链接功能一起使用吗？

我有一个关于广义线性模型（GLM）的问题。我的因变量（DV）是连续的并且不正常。因此，我对其进行了日志转换（仍然不正常，但对其进行了改进）。

我想将DV与两个类别变量和一个连续协变量相关联。为此，我想进行GLM（我正在使用SPSS），但是我不确定如何决定要选择的分布和功能。

我已经进行了Levene的非参数检验，并且我具有方差均匀性，因此我倾向于使用正态分布。我已经读过，对于线性回归，数据不需要是正态的，残差也可以。因此，我从每个GLM分别打印了标准化的Pearson残差和线性预测变量的预测值（GLM正常标识函数和正常对数函数）。我已经进行了正态性检验（直方图和Shapiro-Wilk），并分别针对两个预测值绘制了残差与预测值（以检查随机性和方差）。来自身份函数的残差不正常，但来自对数函数的残差正常。我倾向于选择具有对数链接功能的正态，因为Pearson残差呈正态分布。

所以我的问题是：

• 可以对已经进行日志转换的DV使用GLM正态分布和LOG链接功能吗？
• 方差同质性检验是否足以证明使用正态分布是合理的？
• 残差检查程序是否正确以证明选择链接功能模型是正确的？

左侧是DV分布图，右侧是对数链接功能，是GLM法线的残差。

可以对已经进行日志转换的DV使用GLM正态分布和LOG链接功能吗？

是; 如果在该规模上满足假设

方差同质性检验是否足以证明使用正态分布是合理的？

为什么方差相等意味着正常？

残差检查程序是否正确以证明选择链接功能模型是正确的？

您应该当心使用直方图和拟合优度检验您的假设是否合适：

1）当心使用直方图评估正常性。（另请参阅此处）

简而言之，根据您对binwidth的选择的微小变化，甚至只是bin边界的位置的简单变化，就可能对数据的形状产生完全不同的印象：

这是同一数据集的两个直方图。使用几种不同的binwidth有助于查看印象是否对此敏感。

2）当心使用拟合优度检验来推断正态性假设是合理的。形式假设检验并不能真正回答正确的问题。

例如，看到项目下的链接2. 这里

关于方差，在某些使用相似数据集的论文中提到“因为分布具有均质方差，因此使用了具有高斯分布的GLM”。如果这是不正确的，我如何证明或决定分配？

在正常情况下，问题不是“我的错误（或条件分布）是否正常？” -不会的，我们甚至不需要检查。一个更相关的问题是“当前出现的非正常程度如何严重影响我的推论？”

我建议使用内核密度估计或正常的QQplot（残差与正常分数的图）。如果分发看起来合理正常，则无需担心。事实上，即使这显然不正常的它仍然未必是很大，这取决于你想要做的（正常的预测区间真的会依靠常态，例如，但许多其他的事情往往会工作在大样本量是什么）

有趣的是，在大样本中，正态性通常变得越来越不重要（除了如上所述的PI），但是您拒绝正态性的能力越来越强。

编辑：关于方差相等的观点是，即使在大样本量下，它实际上也会影响您的推论。但是您可能也不应该通过假设检验来评估这一点。无论您的假设分布如何，使方差假设错误都是一个问题。

我读到，该模型的比例偏差应该在Np左右，这样才很合适吗？

当您拟合正常模型时，它具有比例参数，在这种情况下，即使您的分布不正常，您的比例偏差也将约为Np。

您认为带日志链接的正态分布是一个不错的选择

在仍然不知道您要测量的内容或推理所用的内容的情况下，我仍然无法判断是否建议GLM的其他分布，也不能判断正态性对您的推理有多重要。

但是，如果您的其他假设也是合理的（至少应该检查线性和方差相等，并考虑潜在的依赖源），那么在大多数情况下，我会很乐于做诸如使用CI以及对系数或对比进行测试的事情。 -这些残差只有很小的偏斜印象，即使这是一个真实的效果，也不会对这些推理产生实质性影响。

简而言之，你应该没事。

（虽然其他分布和链接功能在拟合方面可能会更好一些，但只有在有限的情况下，它们才可能更有意义。）