中心极限定理需要大样本量的分布示例

有些书国字号30的样本规模以上是必要的中心极限定理给出很好的近似$\bar{X}$。

我知道这还不够所有发行版。

我希望看到一些分布示例，即使样本量很大（也许为100或1000，或更大），样本均值的分布仍然相当偏斜。

我知道我以前见过这样的例子，但是我不记得在哪里，也找不到它们。

有些书国字号30的样本规模以上是必要的中心极限定理给出很好的近似。$\bar{X}$

这个通用的经验法则几乎完全没有用。对于n = 2的非正态分布，可以做的很好；对于大得多的非正态分布，则是不足够的-因此，在没有明确限制情况的情况下，该规则具有误导性。无论如何，即使是正确的情况，所需的n也会根据您的操作而变化。通常，您会在较小n的分布中心附近获得良好的近似值，但需要大得多的n才能在尾部获得良好的近似值。$n$$n$$n$$n$

编辑：请参阅该问题的答案，以获取关于该问题的众多但显然是一致的意见，以及一些良好的链接。不过，我不会在意这一点，因为您已经很清楚了。

我想看一些分布示例，即使样本量很大（可能是100或1000或更大），样本均值的分布仍然相当偏斜。

例子相对容易构建。一种简单的方法是找到一个非正态的无限整除分布并将其分解。如果您有一个在求平均值或求和时接近法线的法线，请从“接近法线”的边界开始，并根据需要进行尽可能多的划分。因此，例如：

考虑形状参数为的Gamma分布。将比例设为1（比例无关紧要）。比方说，你把伽玛（α 0，1 ）为只是“正常的充分”。然后，你需要得到1000个观测到足够正常分布具有伽玛（α 0 / 1000 ，1 ）分布。$α$$\text{Gamma}(α_0,1)$$\text{Gamma}(α_0/1000,1)$

因此，如果您认为的伽玛就足够“正常”了-$\alpha=20$

然后将除以1000，得到α = 0.02：$\alpha=20$$\alpha = 0.02$

其中平均1000个将具有第一个pdf的形状（但没有其比例）。

$\sigma/\sqrt n$

@whuber关于受污染的分布的观点是一个很好的观点；可能需要在这种情况下尝试一些模拟，看看在许多此类样本中情况如何。

$\sigma$$\sigma$$t$$\chi^2$$t$$t$$n=30$$s^2$$\bar{X}$

您可能会发现本文很有帮助（或至少很有趣）：

http://www.umass.edu/remp/Papers/Smith&Wells_NERA06.pdf

UMass的研究人员实际上进行了一项与您所要求的类似的研究。由于CLT，某些分布的数据是否遵循正态分布？显然，为心理学实验收集的许多数据都不是正态分布的，因此该学科非常依赖CLT来推断其统计数据。

$\alpha = 0.05$

Table 2. Percentage of replications that departed normality based on the KS-test. 
 Sample Size 
           5   10   15   20   25  30 
Normal   100   95   70   65   60  35 
Uniform  100  100  100  100  100  95 
Bimodal  100  100  100   75   85  50

奇怪的是，样本量为20的正态分布数据中有65％被拒绝，而样本量为30的情况下，仍然有35％被拒绝。

然后，他们测试了使用Fleishman幂法创建的几个严重偏斜的分布：

$Y = aX + bX^2 +cX^3 + dX^4$

X表示从正态分布得出的值，而a，b，c和d是常数（请注意a = -c）。

他们进行了多达300个样本的测试

Skew  Kurt   A      B      C       D 
1.75  3.75  -0.399  0.930  0.399  -0.036 
1.50  3.75  -0.221  0.866  0.221   0.027 
1.25  3.75  -0.161  0.819  0.161   0.049 
1.00  3.75  -0.119  0.789  0.119   0.062 

他们发现，在最大的歪斜度和峰度（1.75和3.75）下，样本数量为300不会产生遵循正态分布的样本。

不幸的是，我不认为这正是您想要的东西，但是我偶然发现了它，发现它很有趣，并认为您也可以。