找到估计值的方差以求泊松分布的最大似然

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如果是参数为 iid泊松分布，则我得出最大似然估计值为用于数据。因此，我们可以定义相应的估计量我的问题是，您将如何计算此估计量的方差？ $K_1, \dots, K_n$ $\beta$

\hat{β} (k_{1}, \dots, k_{n}) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} k_{i}

$\hat\beta (k_1, \dots, k_n) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n k_i$

k_{1}, \dots, k_{n}

$k_1, \dots, k_n$

T = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} K_{i} .

$T = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n K_i .$

特别是，当每个遵循参数的泊松分布时，根据泊松的属性，我知道分布将遵循参数的泊松分布，但是是的分布？ $K_i$ $\beta$ $\sum_{i=1}^n K_i$ $n \beta$ $T$

variance maximum-likelihood poisson-distribution

— 用户名
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您不需要的分布即可计算出其方差，只需计算方差的基本属性即可。

T

$T$

— Glen_b-恢复莫妮卡

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$T$ 是作为缩放的泊松变量分布的。因此，的方差是。 $n$ $T$ $1/n^2 \times n\beta$

— 托塞尔
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4

请记住，总是。但是，如果是独立的，的值是多少？这就是您需要回答的所有内容。

V a r (\sum_{i = 1}^{n} a_{i} X_{i}) = \sum_{i = 1}^{n} a_{i}^{2} V a r (X_{i}) + 2 \sum_{1 \leq i < j \leq n} a_{i} a_{j} C o v (X_{i} X_{j}),

$\mathbb{Var}\left(\sum_{i=1}^n a_i X_i\right) = \sum_{i=1}^n a_i^2\,\mathbb{Var}(X_i) + 2 \sum_{1\leq i<j\leq n} a_i\,a_j\,\mathbb{Cov}(X_i X_j) \, ,$

X_{i}

$X_i$

C o v (X_{i} X_{j})

$\mathbb{Cov}(X_i X_j)$

— 禅
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