多元标准正态分布与高斯copula之间的差异

我想知道多元标准正态分布与高斯copula之间的区别是什么，因为当我查看密度函数时，它们在我看来是相同的。

我的问题是为什么引入高斯系动词或高斯系动词产生什么好处，或者当高斯系动词只不过是多元标准正态函数本身时其优势是什么。

还有copula中概率积分变换背后的概念是什么？我的意思是我们知道，系动词是具有统一变量的函数。为什么必须统一？为什么不使用诸如多元正态分布之类的实际数据并找到相关矩阵？（通常，我们绘制这两种资产收益以考虑它们之间的关系，但是当它是copula时，我们绘制的是概率为US的资产。）

另一个问题。我还怀疑来自MVN的相关矩阵是否可以像copula一样是非参数的或半参数的（因为copula参数可以是kendall's tau等）。

由于我是该领域的新手，我将非常感谢您的帮助。（但是我读了很多论文，而这些是我唯一不了解的内容）

有关技术论文（尤其是在Web上找到的论文）的一个一般规则是，其中提供的任何统计或数学定义的可靠性与论文标题中提到的无关的非统计主题的数量成反比。 提供的第一个参考文献中的页面标题（对问题的评论中）是“从金融到宇宙学：大型结构的Copula”。随着“财务”和“宇宙学”的出现，我们可以确定这不是有关copulas的良好信息来源！

相反，让我们转向标准且易于访问的教科书，Roger Nelsen的“ copulas简介”（第二版，2006年），以获取关键定义。

...每个copula是联合分布函数，其边距在[封闭单位间隔。$[0,1]]$

[在第 23，底部。]

要深入了解系谱，请转到书中的第一个定理Sklar定理：

令为边距为F和G的联合分布函数。然后存在一个copula C，使得对于[扩展实数]中的所有x ，y，H （x ，y ）= C （F （x ），G （y $H$$F$$G$$C$$x,y$

$$H(x,y) = C(F(x),G(y)).$$

[在第18和21页上陈述。]

尽管Nelsen没有这样称呼，但他确实定义了 在示例高斯系：

$\Phi$$N_\rho$$\rho$

$$C(u,v) = \frac{1}{2\pi\sqrt{1-\rho^2}}\int_{-\infty}^{\Phi^{-1}(u)}\int_{-\infty}^{\Phi^{-1}(v)}\exp\left[\frac{-\left(s^2-2\rho s t + t^2\right)}{2\left(1-\rho^2\right)}\right]dsdt$$

$C$$(u,v)$$(\Phi^{-1}(u), \Phi^{-1}(v))$$F$$G$$C$$\Phi$$F$$G$$C$

$(\Phi^{-1}(F(x)),\Phi^{-1}(G(y)))$$F$$G$还不是（单变量）正态CDF本身，，因此（在这些情况下）所得的分布不是双变量正态。

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例

$F$$(4,2)$$X$$G$$(2)$$Y$$H$$F$$G$$x$$y$

$0\le x \le 1$$0 \le y$（Gamma分布的支持）。

缺乏对称性使其明显地是非法线的（并且没有法线边界），但是它仍然具有构造上的高斯copula。FWIW有一个公式，很丑陋，显然也不是二元法线：

$$\frac{1}{\sqrt{3}}2 \left(20 (1-x) x^3\right) \left(e^{-y} y\right) \exp \left(w(x,y)\right)$$

$w(x,y)$

$$\text{erfc}^{-1}\left(2 (Q(2,0,y))^2-\frac{2}{3} \left(\sqrt{2} \text{erfc}^{-1}(2 (Q(2,0,y)))-\frac{\text{erfc}^{-1}(2 (I_x(4,2)))}{\sqrt{2}}\right)^2\right).$$

$Q$$I_x$