R中系数受线性限制的拟合模型

当有一个（或多个）约束系数的精确线性限制可用时，我应该如何在R中定义模型公式。例如，假设您知道在简单的线性回归模型中b1 = 2 * b0。

谢谢！

假设您的模型是

$Y(t) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

并且您打算限制系数，例如：

$\beta_1 = 2 \beta_2$

插入限制，重写将获得的原始回归模型

$Y(t) = \beta_0 + 2 \beta_2 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 (2 \cdot X_1(t) + X_2(t)) + \varepsilon(t)$

$Z(t) = 2 \cdot X_1(t) + X_2(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 Z(t) + \varepsilon(t)$

通过这种方式，您可以处理所有确切的限制，因为等号的数量会将未知参数的数量减少相同的数量。

可以通过I（）函数直接执行R公式

lm(formula = Y ~ I(1 + 2*X1) + X2 + X3 - 1, data = <your data>) 
lm(formula = Y ~ I(2*X1 + X2) + X3, data = <your data>)