我对寻找一种生成相关的非正常数据的方法感兴趣。因此，理想情况下，某种类型的分布将协方差（或相关）矩阵作为参数，并生成近似该分布的数据。但是这里有个要点：我试图找到的方法应该具有灵活性，也可以控制其多元偏度和/或峰度。
我熟悉Fleishman的方法和正态变量的幂方法的使用，但是我相信大多数扩展只允许用户使用边际偏度和峰度的某些组合，而将多元偏度/峰度留在那儿。我想知道的是，是否有一种方法可以帮助指定多元偏度和/或峰度，以及一些相关性/协方差结构。
大约一年前，我参加了一次关于系蝇分布的研讨会，我记得这位教授随便提到了通过使用葡萄系蝇，一个人可以产生的数据在其一维边缘中的每一个都对称，但共同偏斜，反之亦然。 -反之亦然。或者，甚至更进一步，任何维数较低的边距在保持最大维数对称（或不对称）的同时，可能会有些偏斜或峰度。我一直对这种灵活性可能存在的想法感到惊讶，我一直试图找到某种描述上述方法的文章或会议论文，但我没有成功:(。不必通过使用copulas，我愿意接受任何可行的方法。
编辑：我添加了一些R代码，以尝试显示我的意思。到目前为止，我只熟悉Mardia对多元偏斜和峰度的定义。当我第一次解决问题时，我天真地想到如果我使用具有偏斜边线（在本例中为beta）的对称copula（在本例中为高斯），则对边沿的单变量检验会产生显着性，但Mardia对多变量偏斜/峰度的检验会很有意义。不重要。我尝试了一下，但并没有按我预期的那样出来：
library(copula)
library(psych)
set.seed(101)
cop1 <- {mvdc(normalCopula(c(0.5), dim=2, dispstr="un"),
c("beta", "beta"),list(list(shape1=0.5, shape2=5),
list(shape1=0.5, shape2=5)))}
Q1 <- rmvdc(cop1, 1000)
x1 <- Q1[,1]
y1 <- Q1[,2]
cop2 <- {mvdc(normalCopula(c(0.5), dim=2, dispstr="un"),
c("norm", "norm"),list(list(mean=0, sd=1),
list(mean = 0, sd=1)))}
Q2 <- rmvdc(cop2, 1000)
x2 <- Q2[,1]
y2 <- Q2[,2]
mardia(Q1)
Call: mardia(x = Q1)
Mardia tests of multivariate skew and kurtosis
Use describe(x) the to get univariate tests
n.obs = 1000 num.vars = 2
b1p = 10.33 skew = 1720.98 with probability = 0
small sample skew = 1729.6 with probability = 0
b2p = 22.59 kurtosis = 57.68 with probability = 0
mardia(Q2)
Call: mardia(x = Q2)
Mardia tests of multivariate skew and kurtosis
Use describe(x) the to get univariate tests
n.obs = 1000 num.vars = 2
b1p = 0.01 skew = 0.92 with probability = 0.92
small sample skew = 0.92 with probability = 0.92
b2p = 7.8 kurtosis = -0.79 with probability = 0.43
在检查“ cop1”和“ cop2”的等高线以及经验性双变量密度图时，我还可以看到它们看起来都不对称。那时我意识到这可能比我想的要复杂一些。
我知道Mardia并不是多元偏度/峰度的唯一定义，因此我并不仅限于寻找一种满足Mardia定义的方法。
谢谢！
+1一个最有趣的问题。在这种情况下，您能否更具体地说明“共同偏斜”（特别是双变量）是什么意思？虽然我可以描绘出在四个象限中某种意义上“不同”的关节分布形式（例如，关于放置在均值上的轴），但我不熟悉“关节偏斜”的具体含义。
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Glen_b-恢复莫妮卡
你好。非常感谢您对我的问题感兴趣。这是我第一次在这里发布信息，所以我希望自己做的正确。我将在注释部分中进行详细说明，因为字符数限制使我无法使用R代码尝试传达我在做什么
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S. Punky 2013年
是的，我只是意识到这一点，并增加了更多细节。感谢您抽出宝贵的时间指导我如何使用此板。谢谢！
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S. Punky
“ 不仅仅局限于寻找一种满足Mardia定义的方法”- 做某事的方法？
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Glen_b-恢复莫妮卡