如何用样条/平滑回归预测新数据

在使用平滑/样条线作为预测模型时，谁能提供关于如何对新数据进行预测的概念性解释？例如，给定一个模型，该模型在R gamboost的mboost包中使用创建，带有p样条曲线，那么如何预测新数据？训练数据使用了什么？

假设自变量x有一个新值，并且我们要预测y。在训练模型时是否使用结或df将用于创建样条曲线的公式应用于该新数据值，然后将来自训练模型的系数应用于输出预测？

这是R的示例，对于新数据mean_radius = 15.99，预测在概念上将输出899.4139吗？

#take the data wpbc as example
library(mboost)
data(wpbc)

modNew<-gamboost(mean_area~mean_radius, data = wpbc, baselearner = "bbs", dfbase = 4, family=Gaussian(),control = boost_control(mstop = 5))
test<-data.frame(mean_radius=15.99)
predict(modNew,test)

预测的计算方式如下：

从原始拟合开始，结点位置会散布mean_radius在训练数据的整个范围内。mboost这些结位置与B样条基础的程度（默认情况下为三次）一起定义了B样条基础功能的形状。默认输入 mboost为20个内部结，它们定义24个立方B样条曲线基函数（不要问...）。让我们将这些基本函数。您的协变量 ``mean_radius``的影响简单表示为 这是一个非常巧妙的技巧，因为它减少了估算的困难问题。未指定的函数来估计线性回归权重的简单得多的问题$B_j(x); j=1,\dots,24$$x=$

$$f(x) = \sum^{24}_j B_j(x) \theta_j$$ $f(x)$$\theta_j$与合成协变量的集合相关联。$B_j(x)$

这样，预测就不会那么复杂：给定估计系数，我们需要评估预测数据。为此，我们需要的是为原始数据定义基本功能的结点位置。然后，我们得到的预测值为 $\hat \theta_j$X Ñ ë 瓦特˚F（X Ñ Ë 瓦特）= 24 Σ Ĵ乙Ĵ（X Ñ ë 瓦特）θ Ĵ$B_j(\cdot);\; j=1,\dots,24$$x_{new}$

$$\hat f(x_{new}) = \sum^{24}_j B_j(x_{new}) \hat\theta_j.$$

由于升压是一个迭代过程，因此停止迭代处的估计系数实际上是迭代系数更新的总和。如果您真的想掌握细节，请查看从中获得的输出 1 ，… ，m s t o $m_{stop}$$1, \dots, m_{stop}$

bbs(rnorm(100))$dpp(rep(1,100))$predict，

然后从那里去探索。例如，

with(environment(bbs(rnorm(100))$dpp(rep(1,100))$predict), newX)

来电

with(environment(bbs(rnorm(100))$dpp(rep(1,100))$predict), Xfun)

评估上的。X Ñ Ë $B_j(\cdot)$$x_{new}$