Fisher的z转换何时合适？

我想使用p值测试样本相关性的显着性，即$r$

$H_0: \rho = 0, \; H_1: \rho \neq 0.$

我了解我可以使用Fisher的z变换来计算

$z_{obs}= \displaystyle\frac{\sqrt{n-3}}{2}\ln\left(\displaystyle\frac{1+r}{1-r}\right)$

然后通过找到p值

$p = 2P\left(Z>z_{obs}\right)$

使用标准正态分布。

我的问题是：要使它适合转换，应将设为多少？显然，ñ必须大于3，我的教科书没有提到任何限制，但对幻灯片29 本演示它说，ň必须大于10.我会考虑数据较大，我会像5 ≤ ñ ≤ 10。$n$$n$$n$$5 \leq n \leq 10$

对于此类问题，我将进行模拟，然后查看是否符合我的预期。的p -值是随机绘图偏离至少为从零假设作为数据多，你如果观察到零假设为真样品的概率。因此，如果我们有很多这样的样本，并且其中一个样本的p值为.04，那么我们可以期望其中4％的样本的值小于.04。对于所有其他可能的p值也是如此。$p$$p$$p$$p$

下面是Stata中的模拟。图表检查是否 -值衡量他们应该什么来衡量，也就是说，它们显示多少与样本的比例p比标称-值少p从名义-值偏离p -值。如您所见，使用如此少量的观察结果，测试有些问题。是否对您的研究有太大问题是您的判断力。$p$$p$$p$$p$

clear all
set more off

program define sim, rclass
    tempname z se
    foreach i of numlist 5/10 20(10)50 {
        drop _all
        set obs `i'
        gen x = rnormal()
        gen y = rnormal()
        corr x y 
        scalar `z'  = atanh(r(rho))
        scalar `se' = 1/sqrt(r(N)-3)
        return scalar p`i' = 2*normal(-abs(`z'/`se'))
    }
end

simulate p5 =r(p5)  p6 =r(p6)  p7  =r(p7)     ///
         p8 =r(p8)  p9 =r(p9)  p10 =r(p10)    ///
         p20=r(p20) p30=r(p30) p40 =r(p40)    ///
         p50=r(p50), reps(200000) nodots: sim 

simpplot p5 p6 p7 p8 p9 p10, name(small, replace) ///
    scheme(s2color) ylabel(,angle(horizontal)) 

simpplot p20 p30 p40 p50 , name(less_small, replace) ///
    scheme(s2color) ylabel(,angle(horizontal)) 

$N\ge 10$

$Z$$r/(2(N-1))$$N$$\rho$

$z$$H_0: \rho=0$$\rho$$r$$z$$t$

$H_0: \rho = \rho_0 \not = 0$$\rho_0$$n$$n$$\alpha$

尼克的观点很公平：近似值和建议始终在某些灰色区域起作用。

$n\geq (t_{\alpha/2} s/\epsilon)^2$$t$$s$$n \geq (1.96 s/\epsilon)^2$