密度函数的预测

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我正在做一些有关预测概率密度函数的时间序列的研究。我们的目标是根据历史观察到的（通常是估计的）PDF来预测PDF。我们正在开发的预测方法在模拟研究中表现良好。

但是，我需要一个来自实际应用的数值示例来进一步说明我们的方法。因此，在应用程序（金融，经济学，生物学，工程学等）中是否有适当的示例，这些示例收集了PDF的时间序列，并且预测这样一个时间序列既重要又难于预测？

time-series forecasting functional-data-analysis

— yang阳
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尝试收入分配。估计和预测它当然很重要。我当然希望看到结果。

— mpiktas

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英格兰银行发布通胀预测。您可以在此处找到更多信息：“评估英格兰银行的通货膨胀密度预测”。迈克尔·克莱门茨，《经济杂志》第一卷。114，第498号（2004年10月），第844-866页。

— user603 2014年

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一个重要的应用是人口统计，例如，预测年龄金字塔的发展，它实际上不过是随时间变化的直方图，而直方图又是密度估计器。在此上尝试您的方法。

这是有关如何获取纵向人口密度数据的一些想法。我最终选择了粒度最好的德国数据集，以1年为步长给出了年度金字塔-大多数其他数据集仅将每年的金字塔分类为5岁年龄段。如果您找到更好的人口密度时间序列来源，请在该线程告诉我们。

Hyndman和Shang（2009）是一篇有关预测功能时间序列的论文。他们将自己的方法应用于生育率。

我还建议使用Shang和Hyndman的rainbowR软件包，以可视化功能数据。

或者，您可以使用动画形象化您的预测。这是我为未来的德国人口金字塔创建的动画GIF（左为男性，右为女性）：

— 斯蒂芬·科拉萨（Stephan Kolassa）
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关于预测概率密度的跨学科文献越来越多（与仅预测序列均值相反）。以下参考资料是近期调查，讨论了经济学，气象学等方面的方法论和应用。

Gneiting，T.和M. Katzfuss（2014）：“概率预测”，《统计及其应用年度评论》，第1期，第125-151页。

— 法比安
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Gneiting和Katzfuss的论文很好。但是，OP并不希望从历史观察到的单个数据点的时间序列中预测预测密度。在过去的每一点上，他都观察到了完整的密度。他对预测整个密度将如何变化很感兴趣。因此，不幸的是，这个答案没有达到目标。

— Stephan Kolassa，2015年

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$t$

$t=0$ $P(t=0) = 0$ $t=\infty$ $P(t=\infty) = 1$

告诉我您是否对一个更详细的故事感兴趣。

— 麦克风
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