研究逻辑回归的稳健性，以防止违反逻辑线性

我正在执行具有二进制结果（启动和不启动）的逻辑回归。我混合的预测变量都是连续变量或二分变量。

使用Box-Tidwell方法，我的连续预测变量之一可能违反了logit线性的假设。拟合优度统计没有迹象表明拟合是有问题的。

随后，我再次运行回归模型，将原始连续变量替换为：首先是平方根变换，其次是变量的二分形式。

在检查输出时，拟合优度似乎略有提高，但残差成为问题。参数估计值，标准误差和仍然相对相似。在我的假设中，在这三个模型中，数据的解释都没有改变。$\exp(\beta)$

因此，就我的结果的实用性和数据解释的意义而言，似乎应该使用原始的连续变量来报告回归模型。

我想知道这一点：

1. Logistic回归何时能抵抗logit假设线性度的潜在违反？
2. 鉴于我上面的示例，在模型中包括原始连续变量似乎可以接受吗？
3. 有什么参考或指南可以推荐何时可以令人满意地接受模型对潜在的logit线性违反的鲁棒性？

线性假设在回归中经常被违反，因此应该称其为意外而不是假设。像其他回归模型一样，当您错误地假设线性时，逻辑模型对非线性也不可靠。与其使用残差或综合拟合优度来检测非线性，不如使用直接测试。例如，使用回归样条线扩展连续的预测变量，并对所有非线性项进行复合测试。最好还是不要测试这些条件，而只是期望非线性。这种方法比尝试使用不同的单斜率转换（例如平方根，对数等）要好得多，因为在这种分析之后统计推断会不正确，因为它没有足够大的分子自由度。

这是R中的一个例子。

require(rms)
f <- lrm(y ~ rcs(age,4) + rcs(blood.pressure,5) + sex + rcs(height,4))
# Fits restricted cubic splines in 3 variables with default knots
# 4, 5, 4 knots = 2, 3, 2 nonlinear terms
Function(f)   # display algebraic form of fit
anova(f)      # obtain individual + combined linearity tests