关于《纽约时报》滥用统计方法的文章

我指的是这篇文章：http : //www.nytimes.com/2011/01/11/science/11esp.html

考虑以下实验。假设有理由相信硬币的重量略偏于头部。在测试中，硬币在1,000的硬币中冒出527次。

这是否是代币已加权的重要证据？

古典分析说是的。有了一个公平的硬币，在1,000次翻转中获得527个或更多的磁头的机会就小于传统分界点的20分之一或5％。换句话说，实验发现加权硬币的证据“具有95％的置信度”。

然而，许多统计学家并不买账。20个中的一个是一千次掷出526以上的任何头的概率。即，它是翻转概率527，翻转概率528、529等等的总和。

但是实验并未找到该范围内的所有数字。他们发现只有一个-527。因此，这些专家说，如果硬币被加权，则计算得到那个数字-527的概率会更准确，然后将硬币与获得相同数字的概率进行比较。公平。

统计学家保罗·斯派克曼（Paul Speckman）和心理学家杰夫·劳德（Jeff Rouder）一起提供了例子，统计学家可以证明这个比率不能高于4：1。

第一个问题：这对我来说是新的。有没有人提供我可以找到精确计算的参考，和/或您可以通过自己给我精确计算来帮助我，和/或您可以指出一些可以在其中找到相似示例的材料吗？

贝叶斯设计了一种方法，可以在出现新证据时更新假设的可能性。

因此，在评估给定发现的强度时，贝叶斯分析（发音为BAYZ-ee-un）会纳入研究以外的已知概率（如果有）。

它可能被称为“是的，正确的”效果。如果一项研究发现金橘可将心脏病风险降低90％，一种疗法可在一周内治愈酒精成瘾，敏感的父母生女孩的可能性是男孩的两倍，那么贝叶斯的反应与本地怀疑论者：是的，对。研究结果与世界上可观察到的结果进行权衡。

在至少一个医学领域–诊断筛选测试–研究人员已经使用已知的概率来评估新发现。例如，一项新的测谎测试可能具有90％的准确率，可以正确标记10个骗子中的9个。但是，如果将其提供给100个已知已经包括10个骗子的人群，那么这项测试的效果就不那么令人印象深刻了。

它可以正确识别10个撒谎者中的9个，并且错失1个；但错误地将其他90个中的9个标识为说谎。将所谓的“真实肯定”（9）除以测试标记的总人数（18），得出的准确率为50％。“假阳性”和“假阴性”取决于人口中已知的比率。

第二个问题：您如何用这种方法正确判断一个新发现是否“真实”？并且：由于使用了一些预先设定的先验概率，这是否不像5％屏障那样任意？

我将详细回答第一个问题。

有了一个公平的硬币，在1,000次翻转中获得527个或更多的磁头的机会就小于传统分界点的20分之一或5％。

对于一个公平的硬币，在1000次试验中的正面数目遵循二项式分布，其中试验数目，概率。则获得527个以上的磁头的概率为$n=1000$$p=1/2$

可以使用任何统计软件包来计算。R给我们

> pbinom(526,1000,1/2,lower.tail=FALSE)
   0.04684365

因此，使用普通硬币，我们将获得超过526个头的可能性约为0.047，这接近本文中提到的5％截止值。

以下声明

换句话说，实验发现加权硬币的证据“具有95％的置信度”。

值得商.。我不愿说这句话，因为95％的置信度可以用几种方法来解释。

接下来我们转向

但是实验并未找到该范围内的所有数字。他们发现只有一个-527。因此，这些专家说，如果硬币被加权，则计算得到那个数字-527的概率会更准确，然后将硬币与获得相同数字的概率进行比较。公平。

这里我们比较两个事件公平硬币，加权硬币。用这些事件的概率公式代替，并注意到二项式系数抵消了$B(1000,1/2)=527$$B(1000,p)=527$

这是的函数，因此我们可以找到它的最小值或最大值。从文章中我们可以推断出我们需要最大值：$p$

统计学家保罗·斯派克曼（Paul Speckman）和心理学家杰夫·劳德（Jeff Rouder）一起提供了例子，统计学家可以证明这个比率不能高于4：1。

为了使最大化更容易，采用比率的对数，计算关于的导数并将其等于零。解决方案将是$p$

例如，我们可以使用二阶导数检验来检查它是否确实是最大值。用它代入公式

因此该比率为4.3：1，与本文一致。