在拟合ARIMA模型之前何时记录对时间序列的变换

我以前曾使用Forecast Pro预测单变量时间序列，但将工作流程切换到R。R的预测程序包包含许多有用的功能，但它没有做的一件事是在运行auto之前进行了任何类型的数据转换。 .arima（）。在某些情况下，预测专家决定在进行预测之前记录转换数据，但是我还没有弄清楚为什么。

所以我的问题是：在尝试使用ARIMA方法之前，我应该何时对时间序列进行日志转换？

/ edit：阅读答案后，我将使用类似x的时间序列：

library(lmtest)
if ((gqtest(x~1)$p.value < 0.10) {
    x<-log(x)
}

这有意义吗？

一些警告，然后再继续。正如我经常向我的学生建议的那样，auto.arima()仅将其用作最终结果的第一近似值，或者在检查竞争对手基于理论的模型做得更好时是否希望使用简约模型。

数据

您必须清楚地从对正在使用的时间序列数据的描述开始。在宏观计量经济学中，您通常使用汇总数据，而几何平均值（出人意料地）为宏观时间序列数据提供了更多的经验证据，这可能是因为它们中的大多数可分解为指数增长的趋势。

顺便说一下，R​​ob的建议“在视觉上”适用于具有清晰季节部分的时间序列，因为缓慢变化的年度数据对于变化的增加不太清楚。幸运的是，通常可以看到呈指数级增长的趋势（如果看起来是线性的，则不需要日志）。

模型

$Y(t) = X_1^{\alpha_1}(t)...X_k^{\alpha_k}(t)\varepsilon(t)$

在金融计量经济学中，由于对数返回的流行，日志是很常见的事情，因为...

日志转换具有不错的属性

$\alpha_i$$Y(t)$$X_i(t)$

在误差校正模型中，我们有一个经验上更强的假设，即比例比绝对差更稳定（平稳）。

在金融计量经济学中，很容易汇总随时间变化的对数回报。

还有许多其他原因未在此处提及。

最后

请注意，对数转换通常应用于非负（级别）变量。如果您观察到两个时间序列（例如，净出口）的差异，甚至无法获取日志，则必须以级别搜索原始数据，或者采用减去的通用趋势形式。

[ 编辑后的补充 ]如果您仍然希望获得何时进行对数转换的统计标准，则简单的解决方案是对异方差性的任何测试。在方差增加的情况下，我建议使用 Goldfeld-Quandt检验或类似的检验方法。在R中，它位于中library(lmtest)并由gqtest(y~1)功能表示。如果您没有任何回归模型，y则只需对截距项进行回归即可。

根据时间绘制数据图。如果看起来变化随着系列的级别而增加，则记录日志。否则，对原始数据建模。

凭他们的果子，你就知道他们

假设（要测试）是模型的误差具有恒定的方差。请注意，这并不意味着来自假定模型的误差。当您使用简单的图形分析时，实际上是在假设一个线性模型。

因此，如果模型不足（例如随时间随时间变化的数据图可能会建议），则可能会错误地得出关于功率变换的需要的结论。Box和Jenkins的航空公司数据示例就是这样做的。他们没有考虑最新数据中的3个异常值，因此他们错误地得出结论，该系列的最高水平的残差变化较大。

有关此主题的更多信息，请参见http://www.autobox.com/pdfs/vegas_ibf_09a.pdf

当序列是某种自然几何形状或投资的时间价值暗示您将与具有正收益的最小风险债券进行比较时，您可能希望对数序列进行对数转换。这将使它们更“线性化”，因此适合于简单的差分递归关系。