Logistic回归中的赔率

我很难理解一种逻辑回归解释。Logistic回归是在温度与死亡或不死亡的鱼类之间。

逻辑回归的斜率为1.76。然后，鱼死亡的几率增加了exp（1.76）= 5.8。换句话说，温度每变化1摄氏度，鱼死亡的几率就会增加5.8倍。

1. 由于2012年有50％的鱼类死亡，因此2012年温度升高1摄氏度将使鱼类死亡的发生率增至82％。

2. 如果2012年温度升高2摄氏度，鱼死亡的发生率将升至97％。

3. 摄氏3度升高-> 100％的鱼死亡。

我们如何计算1、2和3？（82％，97％和100％）

赔率与概率不同。赔率是每个“失败”（继续存在）的“成功”（死亡）数量，而概率是“成功”的比例。我发现比较一个人如何估计这两个指标是有启发性的：对几率的估计是成功次数与失败次数之比，而对概率的估计值就是成功次数与失败次数之比。观察总数。

赔率和概率都是量化事件发生可能性的两种方式，因此在两者之间存在一对一的关系就不足为奇了。您可以提高概率（$p$）赔率（$o$），请使用以下公式： $o=\frac{p}{1-p}$。您可以将几率变成这样的概率：$p = \frac{o}{1+o}$。

现在回到您的示例：

1. 基线概率是.5，因此您希望每成功发现1次失败，即基线几率是1。此几率乘以5.8倍，因此几率将变为5.8，您可以将其转换回概率如： $\frac{5.8}{1+5.8}\approx.85$ 或85％
2. 温度的两度变化与死亡几率的变化有关。 $5.8^2=33.6$。因此基准赔率仍为1，这意味着新赔率将为33.6，即，您预计每条活鱼的死鱼为33.6，或者发现死鱼的概率为$\frac{33.6}{1+33.6} \approx .97$
3. 温度变化三度会导致死亡的新几率 $1\times 5.8^3\approx195$。所以找到一条死鱼的概率=$\frac{195}{1+195}\approx.99$

如果您的逻辑回归的回归系数在对数刻度上为1.76，那么温度每升高1单位的几率就是 $\mathrm{OR_{+1}}=\exp(\beta) = \exp(1.76)\approx 5.81$，正如您已经说过的。温度升高的比值比$a$ 度是 $\mathrm{OR_{+a}}=\exp(\beta\times a)$。就你而言$a$分别是2和3。因此，增加2度和3度的几率是：$\mathrm{OR_{+2}}=\exp(1.76\times 2)\approx 33.78$ 和 $\mathrm{OR_{+3}}=\exp(1.76\times 3)\approx 196.37$。如果在2012年有50％的鱼死亡，则基线的死亡几率是$0.5/(0.5-1)=1$。温度每升高1度，比值比就为5.8，因此死亡的几率是$5.8\times 1$（即优势比乘以基线优势）与没有温度升高的鱼类相比。现在可以通过以下方式将赔率转换为概率：$5.8/(5.8+ 1)\approx 0.853$。增加2度和3度时也是如此：$33.78/(33.78+1)\approx 0.971$ 和 $196.37/(196.37+1)\approx 0.995$。