如何将高维空间投影到二维平面中？

11

我在N维空间中有一组数据点。此外，在相同的N维空间中，我也有一个质心。有什么方法可以让我将这些数据点投影到二维空间中，同时将它们的相对距离信息保留在原始空间中。PCA是正确的吗？

data-visualization pca multidimensional-scaling

— 位问题
source

1

如果您想保留距离，我的第一个想法就是对距离本身进行多维缩放（与PCA有关），但是据我所知，既然您拥有的是位置而不是距离，那么PCA应该为此而努力。

— Glen_b-恢复莫妮卡2013年

1

@Glen_b，关键点不在于MDS是距离输入和PCA是坐标输入，但该迭代MDS配合一些规模而PCA保留几个方面。因此，MDS所保留的距离比经典PCA更好。问题的答案是，是的，PCA适合，但MDS更适合。

— ttnphns

1

这主要是在度量空间嵌入领域进行的研究，即如何在减少距离失真的同时减小数据的维数。

— 2013年

6

解决您的问题的通用框架称为降维。您希望将数据从N维投影到2维，同时保留数据中的“基本信息”。最合适的方法取决于数据的分布，即N维流形。PCA将使用最小二乘法准则拟合平面。对于“瑞士卷”示例，这可能效果不佳：瑞士卷。

更现代的方法包括内核PCA，LLE，扩散图和稀疏字典表示。关于距离保留，一些方法可以保留非欧几里得距离。

— 里尔
source

2

重要的是要注意，“降维”方法通常不保留“相对距离信息”。它们是否存在，部分取决于方法，部分取决于预期的“距离”。

— ub

2

正如前面的答案中提到的，有很多降维方法，要考虑的重要一件事是您要表示什么-您是否对欧几里得距离度量感兴趣？还是样本间的相似性度量？

对于前者，PCA是合适的。它通常用于连续测量，例如测量样品（动物，植物等）。不过，我也会研究较早答案中更现代的提及。

对于后者，您可能要尝试使用非欧几里德距离度量标准来比较相似性，因此存在一些好的方法，例如主成分排序（PCoA）和非度量多维标度（NMDS）。当您比较不同地区的生态群落时，就会发现一个可能使用这些生物的例子。因此，您的数据就是“计数”数据。有许多相似性指标，例如Jaccard，Sorensen，Bray-Curtis，可以有效地估计您的站点在其生物组成方面的相似程度。PCoA和NMDS基本上使您可以绘制样本（位置）以表示生态距离（相似性），并且在每个轴上都有一个位置得分。

有很多好的书籍和其他资源可用于多变量分析。在Google上搜索“整理”。此外，还有一个名为“ vegan”的R包，对于实际执行大量这项工作非常有用。

— mtreg
source

0

您的问题听起来像是用于多维缩放的教科书应用程序。在这里可以找到很好的介绍：http : //www.mathpsyc.uni-bonn.de/doc/delbeke/delbeke.htm

当然，您可以尝试PCA。但是PCA无意将相对距离信息保留在原始空间中。

— 微微
source