基于月收益率方差的年收益率方差

我试图了解财务回报的时间序列中的全部方差/标准差错误，但我觉得很棘手。我有一系列的月度股票回报数据（我们称其为），其预期值为1.00795，差异为0.000228（标准偏差为0.01512）。我正在尝试计算年收益率的最坏情况（假设期望值减去标准误差的两倍）。哪种方法是最好的方法？一。计算一个月（），然后将其自身乘以12倍（= 0.7630）。乙。假设月份是独立的，则将 12次，求出其期望值μ X - 2 ⋅ σ X = 0.977 Ŷ = X ⋅ X ⋅ 。。。⋅ X ë [ Ý ] = （ë [ X ] ）$X$

$\mu_X-2\cdot \sigma_X=0.977$

$Y=X\cdot X\cdot ...\cdot X$$E[Y]=(E[X])^{12}$）和方差。在这种情况下，标准的开发是0.0572，和预期值减去STD。dev的两次是0.9853。ç。乘以每月的std。dev的与获得年度之一。用它来查找最坏的情况下每年的值（），结果为0.9949， 哪一个是正确的？如果您仅知道每月数据的这些属性，则计算预期年值减去标准差两倍的正确方法是什么？ ？（通常-如果 12次并且，$\operatorname{var}[Y]=(\operatorname{var}[X]+(E[X])^2)^{12} - ((E[X]^2)^{12}$

μ-2＆CenterDot;＆$\sqrt{12}$$\mu - 2\cdot \sigma$

μ X σ $Y=X\cdot X\cdot ...\cdot X$$\mu_X$$\sigma_X$已知什么？）$\mu_Y-2\cdot \sigma_Y$

如果将比例收益率定义为，其中是价格，那么每日收益率就是简单地将比例收益率乘以（工作次数）的情况并不少见。一年中的天数），然后用进行标准偏差以将其年化。这相当于你的情况Ç。这里的重点是重新调整比例，以便可以从每日数据中报告有意义的年度数据（但是您不会用它来严格比较每日数据和每月数据）。通常，您将按照收集数据的频率（在您的情况下每月）进行所有计算并做出所有决定。 P 250 $\Delta P/P = (P_{t+1}-P_t)/P_t$$P$$250$$\sqrt{250}$

理论上正确的方法是使用对数返回 =（使用自然对数）。由于对数收益之和是收益乘积的对数，因此可以正确使用预期随机变量总和的公式。$\log(P_{t+1}/P_t)$

此外，如果使用对数返回，则中心极限定理给出了理论上的证明，即对数收益呈正态分布（本质上，中心极限定理说，自变量的总和趋于正态分布，因为总和中的随机变量数量增加）。这允许你一个分配概率看到的返回小于（概率由正态分布的累积分布函数给出：。如果对数回报呈正态分布，那么我们说回报呈对数正态分布-这是推导著名的Black Scholes期权定价公式的假设之一。$\mu - 2\sigma$$\Phi(-2) \simeq 0.023)$

需要注意的一件事是，当比例回报率较小时，则比例回报率近似等于对数回报率。原因是自然对数的泰勒级数由，并且当比例收益率较小时，您可以忽略，等项。这种近似值为选择使用比例收益率并将平均值乘以和标准差！$\log(1+x) = x - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x^3 + \ldots$$x$$x^2$$x^3$$n$$\sqrt{n}$

您应该能够在网上找到更多信息。例如，我尝试搜索“日志返回”以刷新我的记忆，而第一击似乎还不错。

万一A错误，您所输入的内容。在您文章的其余部分中，您将使用以下事实：（i）随机变量总和的期望值是其期望值的总和，（ii）独立随机变量总和的方差是它们的变量之和。从（ii）中可以得出，具有标准偏差的独立均匀分布的随机变量的标准偏差为。但是在A的情况下，您必须将均值和标准差乘以，而均值则需要乘以且标准差应乘以$n$$\sigma$$\sqrt{n}\sigma$$\mu_X$$\sigma_X$$n$$n$$\sqrt{n}$。

正如@whuber的评论中指出的那样，一个微妙但重要的一点是规则（ii）需要相关性，在时间序列的情况下，这意味着没有序列相关性（通常是正确的，但值得检查）。在比例收益和对数收益情况下，都需要独立性。

（我以前没有看过情况B，它是随机变量的乘积。我认为这种方法并不常用。我没有详细研究您的计算，但是您的数字看起来正确，公式可以在维基百科中找到。在我看来，这种做法似乎有很多比任何涉及使用比例的回报或使用数收益的理论上的合理方法近似变得更复杂。而且，相对于使用数收益，你能说的分布的是吗？例如，如何将概率分配给最坏情况的回报？）