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我最喜欢CLT的是那些不适用的情况-这使我希望生活能像高斯曲线所暗示的那样有趣。因此，请向他显示柯西分布。
通常，当数学家谈论概率时，他们从已知的概率分布开始，然后谈论事件的概率。中心极限定理的真实值是，在我们不知道真实分布的情况下，它允许我们使用正态分布作为近似值。您可以问父亲一个标准的统计问题（但用数学来表述），如果数据来自具有均值mu和sd sigma的分布，则样本均值大于给定值的概率是多少，然后查看是否他假设有一个分布（然后您说我们不知道），或者说他需要知道分布。然后，您可以证明我们可以在许多情况下使用CLT来近似答案。
为了将数学与统计进行比较，我喜欢使用积分的平均值定理（这表示对于从a到b的积分，存在一个从a到b的矩形，其面积相同，矩形的高度是该矩形的平均值。曲线）。数学家看这个定理说：“很酷，我可以使用积分来计算平均值”，而统计学家看同样的定理，说“很酷，我可以使用平均值来计算积分”。
实际上，我的办公室中有均值定理和CLT（以及贝叶斯定理）的十字绣壁挂。
我想通过“课堂”练习来演示抽样变异以及本质上是中心极限定理。每班有100名学生，他们的年龄都写在纸上。在计算出平均值之后，所有纸张均具有相同的尺寸并以相同的方式折叠。这是人口，我计算了平均年龄。然后，每个学生随机选择10张纸，写下年龄并将其放回书包。（S）他计算平均值，然后将书包传递给下一个学生。最终，我们有10个学生的100个样本，每个样本估计人口均值，我们可以通过直方图和一些描述性统计量来描述。
然后，我们这次使用一组100个“意见”重复演示，这些意见重复了最近民意测验中的某些“是/否”问题，例如，如果明天召开（英国大选）选举，您会考虑投票支持英国国民党。学生们从这些意见中抽取10个。
最后，我们用连续数据和二进制数据演示了采样变化，中心极限定理等。
试着使用以下代码，更改其值M并选择除制服以外的分布可能是一个有趣的例子。
N <- 10000
M <- 5
meanvals <- replicate(N, expr = {mean(runif(M,min=0, max=1))})
hist(meanvals, breaks=50, prob=TRUE)
如果使用Stata，则可以使用-clt-命令创建采样分布图，请参见