R中ARIMA残差的Ljung-Box统计信息：令人困惑的测试结果

我正在尝试预测一个时间序列，为此我使用了季节性ARIMA（0,0,0）（0,1,0）[12]模型（= fit2）。它与R关于auto.arima的建议不同（R计算得出的ARIMA（0,1,1）（0,1,0）[12]会更好，我将其命名为fit1）。但是，在我的时间序列的最后12个月，我的模型（fit2）在调整后似乎更合适（长期存在偏差，我添加了剩余均值，新的拟合似乎更贴近原始时间序列这是过去12个月的示例，MAPE最近12个月的两种情况：

时间序列如下所示：

到目前为止，一切都很好。我对这两个模型都进行了残差分析，这就是困惑。

acf（resid（fit1））看起来很棒，非常白噪声：

但是，Ljung-Box测试不适用于例如20个滞后：

    Box.test(resid(fit1),type="Ljung",lag=20,fitdf=1)

我得到以下结果：

    X-squared = 26.8511, df = 19, p-value = 0.1082

据我了解，这是对残差不是独立的确认（p值太大，无法与独立假设一起保留）。

但是，对于滞后1来说，一切都很好：

    Box.test(resid(fit1),type="Ljung",lag=1,fitdf=1)

给我结果：

    X-squared = 0.3512, df = 0, p-value < 2.2e-16

我可能不理解该测试，或者与我在acf图上看到的有些矛盾。自相关性很低。

然后我检查了fit2。自相关函数如下所示：

尽管在最初的几个滞后处存在如此明显的自相关，但Ljung-Box测试在20个滞后处给我的结果比fit1好得多：

    Box.test(resid(fit2),type="Ljung",lag=20,fitdf=0)

结果是 ：

    X-squared = 147.4062, df = 20, p-value < 2.2e-16

而仅仅在lag1处检查自相关，也可以得到零假设的证实！

    Box.test(resid(arima2.fit),type="Ljung",lag=1,fitdf=0)
    X-squared = 30.8958, df = 1, p-value = 2.723e-08 

我是否正确理解测试？为了确认残差独立性的零假设，p值最好小于0.05。哪种拟合更适合用于预测，拟合1或拟合2？

附加信息：fit1的残差显示正态分布，fit2的残差不显示正态分布。

您把测试解释错了。如果p值大于0.05，则残差是独立的，我们希望模型正确。如果使用下面的代码模拟白噪声时间序列并对其进行相同的测试，则p值将大于0.05。

m = c(ar, ma)
w = arima.sim(m, 120)
w = ts(w)
plot(w)
Box.test(w, type="Ljung-Box")

许多统计检验被用来试图拒绝某些零假设。在这种特殊情况下，Ljung-Box测试试图拒绝某些值的独立性。这是什么意思？

• 如果p值<0.05 ¹：假设有5％的机会出错，则可以拒绝原假设。因此，您可以假设您的值之间显示出相互依赖。

• 如果p值> 0.05 ¹：您没有足够的统计证据来拒绝原假设。因此，您不能假设您的值是依赖的。这可能意味着您的值仍然是依赖的，或者可能意味着您的值是独立的。但是您并没有证明任何特定的可能性，您的测试实际上说的是，您不能断言值的依赖性，也不能断言值的独立性。

通常，这里重要的是要记住p值<0.05使您可以拒绝原假设，但p值> 0.05 不能使您确认原假设。

特别是，您无法使用Ljung-Box测试证明时间序列的值的独立性。您只能证明依赖性。

_{$\alpha = 0.05$}

根据ACF图，显然，由于滞后k（k> 1）的相关系数急剧下降并接近0，因此拟合1更好。

如果使用ACF进行判断，则适合1。不用在Ljung测试中感到困惑，您仍然可以使用残差的相关图来确定fit1和fit2之间的最佳拟合