LASSO假设

在LASSO回归方案中，

$y= X \beta + \epsilon$，

LASSO估计值由以下优化问题给出

$\min_\beta ||y - X \beta|| + \tau||\beta||_1$

是否有关于分布假设？$\epsilon$

在OLS场景中，人们会期望$\epsilon$是独立的并且是正态分布的。

在LASSO回归中分析残差是否有意义？

我知道LASSO估计可以作为\ beta_j的独立双指数先验下的后验模式获得$\beta_j$。但是我还没有找到任何标准的“假设检查阶段”。

提前致谢 （：

我不是LASSO专家，但这是我的看法。

首先请注意，OLS对于违反独立性和正常性非常强大。然后从定理7和本文中它上面的讨论判断稳健回归和套索（由X.还，C. Caramanis和S. Mannor）我想，即在LASSO回归我们更具有的分布而言不但在（y i，x i）的联合分布中。该定理依赖于（y i，x i）是一个样本的假设，因此可以与通常的OLS假设进行比较。但Lasso是限制较少，但并不限制ÿ $\varepsilon_i$$(y_i,x_i)$$(y_i,x_i)$$y_i$ 由线性模型生成。

综上所述，第一个问题的答案为否。没有关于分布假设，所有分布假设都在（y ，X ）上。此外，它们较弱，因为在LASSO中，没有任何条件假设是条件分布（y | X ）。$\varepsilon$$(y,X)$$(y|X)$

话虽如此，第二个问题的答案也是“否”。由于不起作用，因此无法像在OLS中进行分析一样对它们进行分析（正态性检验，异方差，Durbin-Watson等）。但是，您应根据上下文分析模型的适用性。$\varepsilon$