如何计算加权标准偏差？在Excel中？

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所以，我有一个像这样的百分比数据集：

100   /   10000   = 1% (0.01)
2     /     5     = 40% (0.4)
4     /     3     = 133% (1.3) 
1000  /   2000    = 50% (0.5)

我想找到百分比的标准偏差，但要为其数据量加权。即，第一个和最后一个数据点应主导计算。

我怎么做？有没有一种简单的方法可以在Excel中完成呢？

standard-deviation excel weighted-mean

— Yahel
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（M-1）/ M的公式正确。如果有疑问，请将所有权重设置为1进行检查，您将获得分母为（N-1）的标准偏差的无偏估计的经典公式。小题大作：不寻常并不意味着不正确。

1

（M-1）/ M的公式不正确。想象一下，您以一万亿分之一的权重添加了一百万个点。无论权重是多少，都根本不会改变答案，但是

项变为1？绝对不！如果您关心

，那么您也关心这是错误的。

(M - 1) / M

$(M-1)/M$

(M - 1) / M \neq 1

$(M-1)/M \neq 1$

— Rex Kerr

最高投票是正确的。请检查itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/ch2/weightsd.pdf

— 王波

我不知道您为什么要在这里使用标准偏差？你只有

数字！多少个数字？尤其是当百分比更容易解释和理解时。

4

$4$

— 概率

@probabilityislogic，这是简化问题的简化示例。

— Yahel

35

加权标准差的公式为：

\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N} w_{i} (x_{i} - {\bar{x}}^{*})^{2}}{\frac{(M - 1)}{M} \sum_{i = 1}^{N} w_{i}}},

$\sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^N w_i (x_i - \bar{x}^*)^2 }{ \frac{(M-1)}{M} \sum_{i=1}^N w_i } },$

哪里

是观察数。 $N$

是非零权重的数量。 $M$

是权重 $w_i$

是观察值。 $x_i$

是加权平均值。 $\bar{x}^*$

请记住，加权均值的公式为：

{\bar{x}}^{*} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} w_{i} x_{i}}{\sum_{i = 1}^{N} w_{i}} .

$\bar{x}^* = \frac{\sum_{i=1}^N w_i x_i}{\sum_{i=1}^N w_i}.$

$\frac{\mbox{Number of cases in segment}}{\mbox{Total number of cases}}$

$(x_i - \bar{x}^*)^2$

— deps_stats
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2

(M - 1) / M

$(M-1)/M$

4

@Aaron权重并不总是定义为总和，如本问题中给出的权重所示！

— Whuber

2

(M - 1) / M

$(M-1)/M$

1

1

$1$

(M - 1) / M

$(M-1)/M$

1

@米哈伊尔你是对的，“不寻常的”和“正确的”与彼此无关。但是，不寻常的结果确实隐含了更多理由，因为不寻常是表明可能已犯错误的一个指标。您的论点是无效的：尽管当所有权重相等时，对于一个无偏估计量，该公式的确减少为1，但这并不意味着当使用不相等权重时，该估计量仍然是无偏量的。我并不是说您的结论是错误的，只是到目前为止，还没有提供有效的理由。

— ub

18

这些公式可在各个地方使用，包括Wikipedia。

关键是要注意它取决于权重的含义。特别是，如果权重是频率（即，您只是想避免加总），或者权重实际上是每次测量的方差，或者它们只是一些外部值，您将得到不同的答案。强加给您的数据。

就您而言，从表面上看，权重是频率，但不是。您可以根据频率生成数据，但要在数据集中拥有45条3条记录和15条4条记录并不是一件简单的事情。相反，您需要使用最后一种方法。（实际上，所有这些都是垃圾-您确实需要使用更复杂的生成这些数字的过程模型！您显然没有散布正态分布数字的东西，因此使用标准偏差来表征系统是不正确的事情。）

在任何情况下，具有“可靠性”权重的方差公式（以常规方式从中计算标准偏差）为

\frac{\sum w_{i} (x_{i} - x^{*})^{2}}{\sum w_{i} - \frac{\sum w_{i}^{2}}{\sum w_{i}}}

${ \sum {w_i (x_i - x^*)^2} \over {\sum w_i - {\sum w_i^2 \over \sum w_i }} }$

$x^* = \sum w_i x_i / \sum w_i$

您没有权重的估计，我假设您要与可靠性成正比。以百分比的方式进行计算，即使它们是由Bernoulli过程生成的，也会使分析变得棘手，因为如果您获得20和0的分数，那么您将拥有无限的百分比。通过SEM的倒数加权是一件常见的事情，有时甚至是最佳选择。您也许应该使用贝叶斯估计或Wilson得分间隔。

— 雷克斯·克尔
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2

+1。一直以来，我一直在寻找权重的不同含义。这是对该站点有关加权统计信息的所有问题的重要贡献。（不过，我有点担心正态分布和标准偏差的括号内的注释，因为它们错误地表明SD不能用于基于正态性的模型之外。）

— whuber

@whuber-当然，救援的中心极限定理是！但是对于OP所做的事情，试图用均值和标准差来表征这组数字似乎是绝对不可取的。通常，对于许多用途，标准偏差最终会导致一种误解。例如，如果分布不是正态分布（或其良好近似值），那么依靠标准偏差将使您对尾巴形状的认识不佳，而正是这些尾巴在统计中可能是您最关注的测试。

— Rex Kerr

@RexKerr如果人们对标准偏差进行了不当的解释，我们几乎不能怪它。但是，让我们远离正态性，考虑范围更广的具有有限方差的连续，对称单峰分布（例如）。然后，分布的89％至100％位于两个标准偏差之内。这通常非常有用（而且95％位于中间，因此折扣不会超过7％）；ctd

— Glen_b -Reinstate Monica

CTD ... -或者，如果我们不作任何这些假设的，总是有普通的切比雪夫范围里面做说说尾部和标准偏差至少..

— Glen_b -Reinstate莫妮卡

1

@Gabriel-是的，对不起，我很马虎。（我认为人们可以一眼看出来是哪个。）我已经更正了我的描述。

— Rex Kerr 2015年

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=SQRT(SUM(G7:G16*(H7:H16-(SUMPRODUCT(G7:G16,H7:H16)/SUM(G7:G16)))^2)/
     ((COUNTIFS(G7:G16,"<>0")-1)/COUNTIFS(G7:G16,"<>0")*SUM(G7:G16)))

列G是权重，列H是值

— 用户名
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对我来说，使用Ctrl + Shift + Enter是一个陷阱，但这似乎可以正常工作。

— philipkd

1

p_{i} = \frac{v_{i}}{\sum_{i} v_{i}},

$p_i=\frac{v_i}{\sum_iv_i},$

v_{i}

$v_i$

\hat{μ} = \sum_{i} p_{i} x_{i},

$\hat\mu=\sum_ip_ix_i,$

{\hat{σ}}^{2} = \sum_{i} p_{i} (x_{i} - \hat{μ})^{2}

$\hat\sigma^2=\sum_ip_i(x_i-\hat\mu)^2$

— 阿克萨卡尔族
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Option Explicit

Function wsdv(vals As Range, wates As Range)
Dim i, xV, xW, y As Integer
Dim wi, xi, WgtAvg, N
Dim sumProd, SUMwi

    sumProd = 0
    SUMwi = 0
    N = vals.Count  ' number of values to determine W Standard Deviation
    xV = vals.Column  ' Column number of first value element
    xW = wates.Column  ' Column number of first weight element
    y = vals.Row - 1  ' Row number of the values and weights

    WgtAvg = WorksheetFunction.SumProduct(vals, wates) / WorksheetFunction.Sum(wates)

    For i = 1 To N  ' step through the elements, calculating the sum of values and the sumproduct
        wi = ActiveSheet.Cells(i + y, xW).Value  ' (i+y, xW) is the cell containing the weight element
        SUMwi = SUMwi + wi
        xi = ActiveSheet.Cells(i + y, xV).Value  ' (i+y, xV) is the cell containing the value element
        sumProd = sumProd + wi * (xi - WgtAvg) ^ 2
    Next i

    wsdv = (sumProd / SUMwi * N / (N - 1)) ^ (1 / 2)  ' output of weighted standard deviation

End Function

— 用户名
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2

欢迎来到该站点，@ uswer71015。这似乎只是代码。您可以添加一些文字/说明代码如何工作以及如何回答问题吗？

— gung-恢复莫妮卡