什么是二阶平稳过程？

我想知道在Brockwell和Davis的《时间序列和预测简介》中如何定义他的“二阶平稳过程” ：

线性时间序列模型的类别（包括自回归移动平均（ARMA）模型的类别）为研究平稳过程提供了一个通用框架。实际上，每个二阶平稳过程要么是线性过程，要么可以通过减去确定性分量而转换为线性过程。这个结果称为Wold分解，将在2.6节中讨论。

在Wikipedia中，

当严格平稳性的要求仅应用于时间序列中的随机变量对时，便出现了二阶平稳性。

但是我认为这本书与Wikipedia有不同的定义，因为该书使用平稳性是广义的平稳性，而Wikipedia使用平稳性是严格的平稳性。

感谢致敬！

可以有具体条款，这取决于是否形容词的一些混乱seond订单 被认为是修改固定或随机过程（或两者）。对某些人来说

• 一个二阶随机过程是 对于所有是有限的（实际上是有界的）。对于在电气信号研究中应用（或错误应用！）随机过程模型的美国电气工程师来说， 是对随机信号在时刻传递的平均功率的一种度量，因此所有可物理观察到的信号都是建模为二阶过程。请注意，完全没有提及平稳性，并且这些二阶过程可能会或可能不会平稳。$\{X_t \colon t \in \mathbb T\}$$E[X_t^2]$$t \in \mathbb T$$E[X_t^2]$$t$

• 固定为阶的随机过程，我们可以（但也许不应该）称其为二阶平稳随机过程，前提是我们同意二阶修饰 平稳过程而非随机过程是为a的过程。一组在加法下闭合的实数，以及随机变量和（其中的联合分布取决于而不取决于。如AO提供的链接所示，一个随机过程的阶数为$2$$\mathbb T$$X_t$$X_{t+\tau}$$t, \tau \in \mathbb T)$$\tau$$t$$2$不必严格固定。这样的过程也不一定是广义平稳的，因为不能保证是有限的：例如，考虑一个严格平稳的过程，其中是独立的柯西随机变量。$E[X_t^2]$$X_t$

• 二阶随机过程（意味着有限功率如在上面的第一项），其是固定到至少顺序是宽的感测静止的。$2$

好的，这是随机过程理论的不同用户的观点。有关更多详细信息，请参见例如 dsp.SE上的我的答案。

二阶平稳是弱平稳或协方差平稳。请参见以下摘自《时间序列分析》，J。Hamilton（1994），第6页。108

$(x_k,\dots,x_{k-l})$$k$$l)$