每级1个观察值的混合模型

我正在glmer为一些业务数据拟合随机效应模型。目的是分析分销商的销售业绩，并考虑到地区差异。我有以下变量：

• distcode：发行商ID，大约有800个级别
• region：顶级地理ID（北，南，东，西）
• zone：嵌套在中层地理区域内region，总共约30个层级
• territory：嵌套在zone约150层中的低层地理

每个分销商仅在一个地区运营。棘手的部分是这是汇总数据，每个分发服务器只有一个数据点。因此，我有800个数据点，尽管有规律地尝试，但我试图（至少）容纳800个参数。

我已经安装了一个模型，如下所示：

glmer(ninv ~ 1 + (1|region/zone/territory) + (1|distcode), family=poisson)

尽管可以打印出注释，但运行没有问题：

随机效应的分组因子的级别数等于 n，即观察数

这是明智的做法吗？我得到了所有系数的有限估计，而且AIC也不是不合理的。如果我尝试使用带身份链接的泊松GLMM，则AIC会更糟，因此日志链接至少是一个不错的起点。

如果我绘制拟合值与响应的关系图，我得到的基本上是完美拟合，我猜这是因为每个分配器有一个数据点。那合理吗，还是我做的事完全愚蠢？

这正在使用一个月的数据。我可以获取多个月的数据并以这种方式进行一些复制，但是我必须添加新的术语来表示逐月的变化以及可能的交互作用，对吗？

ETA：我再次运行了上面的模型，但是没有family参数（所以只是一个高斯LMM而不是GLMM）。现在lmer给我以下错误：

（函数（fr，FL，start，REML，verbose）中的错误：用于随机效应的分组因子的数量级必须小于观察值的数量

因此，我想我做的事情不明智，因为改变家庭不会产生影响。但是现在的问题是，为什么它首先起作用？

我强烈反对采用混合模型的做法，在这种情况下，您在概念上有与观察组相同的组数，没有“组”，也没有基于计算的组，因为您的模型应该有明显的问题（在这种情况下）至少一个LMM。（我仅与LMM合作，可能也会有些偏见。:)）

计算部分：例如假设标准LME模型，其中。现在假设您具有相同数量的观察值和组（假设在“简单”聚类下，没有交叉或嵌套效应等），那么所有样本方差都将在矩阵中移动，并且应该为零。（我认为您已经为此说服了自己）这几乎等同于与线性模型中的数据一样多的参数。您有一个过度参数化的模型。因此，回归有点荒谬。d σ $y \sim N(X\beta, ZDZ^T + \sigma^2 I)$$D$$\sigma^2$

（我不理解您所说的“合理的” AIC的含义。AIC应该是可计算的，尽管您的数据过拟合，但您仍在“计算某些东西”。）

另一方面，glmer（假设您已将家族指定为Poisson），则具有一个链接函数，该函数说明如何依赖（对于简单的对数为Poisson的情况-因为）。在这种情况下，您可以调整比例参数，这样就可以解决过度分散问题，因此您确实具有可识别性（这就是为什么在抱怨的同时它确实为您提供了结果）的原因；这就是您如何“解决”与观察数一样多的组的问题。X β X β > $y$$X\beta$$X\beta> 0$glmer

概念部分：我认为这更“主观”，但也更直接。您使用混合效果。因为您实质上认识到错误中存在某些与组相关的结构，因此无法进行建模。现在，如果您有与数据点一样多的组，则无需查看结构。现在，可归因于“分组”的LM错误结构中的任何偏差都将归因于特定的观察点（因此，最终导致模型过拟合）。

通常，单观察组有些混乱。从r-sig-mixed-models邮件列表中引用D.Bates：

我认为您会发现，无论您包含还是排除单个观测组，模型拟合的差异都很小。试试看。

如果将计数数据过度分散作为响应变量，则每个观察值一个级别非常有用。这等效于说您希望计数数据来自Poisson对数正态分布，即您的Poisson分布的lambda参数未完全由模型中的预测变量确定，并且可能性呈对数正态分布。

lme4的开发人员之一Ben Bolker对此做了两个类似教程的示例。第一个包含综合数据的细节更加详细。您可以在此处找到pdf 。他还对涉及猫头鹰的真实数据进行了探索性数据分析（可从此处获得pdf和R代码）。