多类感知器如何工作？

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我没有数学背景，但是我了解简单的Perceptron的工作原理，并且我认为我掌握了超平面的概念（我想像它是3D空间中的一个平面，它将两个点云分开，就像一条线分开一样2D空间中的两个点云）。

但是我不明白一架飞机或一条直线如何分别在3D空间或2D空间中分隔三个不同的点云–从几何上讲这是不可能的，是吗？

我试图理解Wikipedia文章中的相应部分，但是在句子“这里，输入x和输出y是从任意集合中提取”时，已经惨遭失败。有人可以向我解释多类感知器，以及它与超平面的想法如何结合，还是可以向我指出一个不太数学的解释？

— wnstnsmth
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假设我们有数据，其中是输入向量，是输入向量分类。 $(x_1, y_1), \dots, (x_k,y_k)$ $x_i \in \mathbb{R}^n$ $y_i \in \{\text{red, blue, green} \}$

我们知道如何为二进制结果建立分类器，因此我们进行了三遍：将结果分组在一起，，和。 $\{\text{red, blue or green} \}$ $\{\text{blue, red or green} \}$ $\{\text{green, blue or red} \}$

每个模型采用函数的形式，分别将其。这将输入向量带到与每个模型相关联的超平面的有符号距离，其中正距离对应于为蓝色，红色，绿色的。基本上，越大，模型就越认为是绿色，反之亦然。我们不需要输出是概率，我们只需要能够测量模型的置信度即可。 $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ $f_R, f_B, f_G$ $f_B$ $f_R$ $f_G$ $f_G(x)$ $x$

给定输入，我们根据，因此，如果在我们将为预测绿色。 $x$ $\text{argmax}_{c} \ f_c(x)$ $f_G(x)$ $\{f_G(x), f_B(x), f_R(x) \}$ $x$

这种策略称为“一个对所有”，您可以在此处阅读。

— 哈里
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我完全无法理解该Wiki文章。这是解释它的另一种方法。

具有一个逻辑输出节点的感知器是用于2类的分类网络。它输出，即处于其中一个类别中的概率，而处于另一类中的概率仅是。 $p$ $1 - p$

具有两个输出节点的感知器是3类的分类网络。两个节点均输出处于类的概率，而处于第三类的概率为。 $p_i$ $1 - \sum_{i=(1,2)} p_i$

等等; 具有输出节点的感知器是类的分类器。实际上，如果没有隐藏层，则这种感知器与多项式逻辑回归模型基本相同，就像简单的感知器与逻辑回归一样。 $m$ $m + 1$

— 洪大井
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您确定输出是实际概率吗？无论如何，我不知道多项式逻辑回归的工作原理，因此我将不得不对此进行研究。但是，没有一种（算法）方法来解释如何构造具有两个或更多输出节点的感知器吗？它们是否以某种方式链接在一起？

— wnstnsmth