R？中非负变量密度图的好方法

plot(density(rexp(100))

显然，左侧所有的密度都表示偏差。

我希望总结一些非统计人员的数据，并且我想避免有关为何非负数据的密度在零左边的问题。这些图用于随机检查；我想按治疗组和对照组显示变量的分布。分布通常是指数级的。由于各种原因，直方图比较棘手。

快速的Google搜索使统计人员可以在非负内核上进行工作，例如： this。

但是，它有没有在R中实现？在已实现的方法中，对于描述性统计，它们中的任何一种是否“最佳”？

编辑：即使from命令可以解决我当前的问题，也很高兴知道是否有人基于非负密度估计的文献实现了内核

从空间统计的边缘加权方法中借鉴的一种解决方案是将左侧的密度截断为零，但对最接近零的数据进行加权。这个想法是，每个值都“散布”到以为单位的单位总面积的内核中。删除内核中可能溢出到负区域的任何部分，并将内核重新规范化为单位面积。$x$$x$

例如，使用高斯核，重归一化权重为$K_h(y,x) = \exp(-\frac{1}{2}((y-x)/h)^2) / \sqrt{2\pi}$

其中是均值和标准差的正态变量的累积分布函数。可比较的公式可用于其他内核。X $\Phi$$x$$h$

这比尝试将带宽缩小到接近更简单，并且计算速度更快。无论如何，很难确切规定应如何将带宽更改为接近。但是，该方法也是临时的：在附近仍然会有一些偏差。它似乎比默认的密度估计更好。这是使用较大数据集的比较：0 $0$$0$$0$

蓝色显示默认浓度，红色显示针对边缘调整的浓度。真实的基础分布跟踪为虚线以供参考。$0$

R代码

中的density函数R会抱怨权重之和不是统一的，因为它希望所有实数的积分都是统一的，而这种方法会使正数的积分等于统一。作为检验，将后者积分估计为黎曼和。

set.seed(17)
x <- rexp(1000)
#
# Compute a bandwidth.
#
h <- density(x, kernel="gaussian")$bw # $
#
# Compute edge weights.
#
w <- 1 / pnorm(0, mean=x, sd=h, lower.tail=FALSE)
#
# The truncated weighted density is what we want.
#
d <- density(x, bw=h, kernel="gaussian", weights=w / length(x))
d$y[d$x < 0] <- 0
#
# Check: the integral ought to be close to 1:
#
sum(d$y * diff(d$x)[1])
#
# Plot the two density estimates.
#
par(mfrow=c(1,1))
plot(d, type="n", main="Default and truncated densities", xlim=c(-1, 5))
polygon(density(x, kernel="gaussian", bw=h), col="#6060ff80", border=NA)
polygon(d, col="#ff606080", border=NA)
curve(exp(-x), from=0, to=max(x), lty=2, add=TRUE)

一种替代方法是Kooperberg及其同事的方法，该方法基于使用样条曲线估算密度的方法，以近似数据的对数密度。我将展示一个使用@whuber答案中数据的示例，该示例将允许对方法进行比较。

set.seed(17)
x <- rexp(1000)

您需要为此安装logspline软件包。如果不是，请安装：

install.packages("logspline")

使用以下logspline()功能加载包装并估算密度：

require("logspline")
m <- logspline(x)

在下面，我假设d工作区中存在来自@whuber答案的对象。

plot(d, type="n", main="Default, truncated, and logspline densities", 
     xlim=c(-1, 5), ylim = c(0, 1))
polygon(density(x, kernel="gaussian", bw=h), col="#6060ff80", border=NA)
polygon(d, col="#ff606080", border=NA)
plot(m, add = TRUE, col = "red", lwd = 3, xlim = c(-0.001, max(x)))
curve(exp(-x), from=0, to=max(x), lty=2, add=TRUE)
rug(x, side = 3)

结果图如下所示，对数线密度由红线显示

另外，可以通过参数lbound和来指定对密度的支持ubound。如果我们希望假设密度在0的左侧为0，并且在0处存在不连续性，则可以lbound = 0在调用中使用logspline()，例如

m2 <- logspline(x, lbound = 0)

得出以下密度估计值（此处显示为原始对数m线拟合，因为前一个图已经很忙）。

plot.new()
plot.window(xlim = c(-1, max(x)), ylim = c(0, 1.2))
title(main = "Logspline densities with & without a lower bound",
      ylab = "Density", xlab = "x")
plot(m,  col = "red",  xlim = c(0, max(x)), lwd = 3, add = TRUE)
plot(m2, col = "blue", xlim = c(0, max(x)), lwd = 2, add = TRUE)
curve(exp(-x), from=0, to=max(x), lty=2, add=TRUE)
rug(x, side = 3)
axis(1)
axis(2)
box()

结果图如下所示

x$x = 0$x

要按组比较分布（您说的其中一项目标是目标），为什么不更简单一些？如果N大，则平行箱形图可以很好地工作；如果N很小，则平行带状图将起作用（并且两个都很好地显示了异常值，这在您的数据中是有问题的）。

可以使用Stéphane注释from = 0，此外，还可以使用rug (x)