是否有测试来确定GLM过度分散是否显着？

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我正在R中创建Poisson GLM。要检查是否存在过度分散，我正在研究剩余偏差与所提供的自由度的比率summary(model.name)。

是否有一个临界值或检验此比率被认为是“重要的”？我知道如果> 1，那么数据就会分散，但是如果我的比率相对接近1（例如，一个比率为1.7（残差= 25.48，df = 15），另一个比率为1.3（rd = 324，df） = 253）]，我还是应该切换到拟泊松/负二项式？我在这里发现此测试的意义：1-pchisq（residual deviance，df），但是我只看过一次，这让我感到紧张。我还读到（找不到源），比率<1.5通常是安全的。意见？

statistical-significance overdispersion

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在R包AER中，您会找到函数dispersiontest，该函数实现了Cameron＆Trivedi（1990）的过度分散测试。

它遵循一个简单的想法：在泊松模型中，均值为，方差也为。他们是平等的。该测试简单地将该假设作为零假设进行了检验，以替代，其中常数表示分散不足，而表示分散过度。函数是某些monoton函数（通常是线性或二次;前者是默认值）。将得到的试验相当于检验与和试验中所用的统计是统计量，在null下渐近为标准正态。 $E(Y)=\mu$ $Var(Y)=\mu$ $Var(Y)=\mu + c * f(\mu)$ $c < 0$ $c > 0$ $f(.)$ $H_0: c=0$ $H_1: c \neq 0$ $t$

例：

R> library(AER)
R> data(RecreationDemand)
R> rd <- glm(trips ~ ., data = RecreationDemand, family = poisson)
R> dispersiontest(rd,trafo=1)

Overdispersion test

data:  rd
z = 2.4116, p-value = 0.007941
alternative hypothesis: true dispersion is greater than 0
sample estimates:
dispersion 
    5.5658

在这里，我们清楚地看到，存在过度分散的证据（c估计为5.57），这与等分散度的假设（即c = 0）非常有力。

请注意，如果您不使用trafo=1，它将实际执行的测试 vs.，，其结果当然与其他测试相同除了检验统计量移动了一个。但是，这样做的原因是后者对应于准Poisson模型中的常见参数化。 $H_0: c^*=1$ $H_1: c^* \neq 1$ $c^*=c+1$

— 桃木
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1

我不得不使用glm(trips ~ 1, data = data, family = poisson)（即1不.使用我的数据），但是太好了，谢谢

— Phil

12

另一种方法是在odTest从pscl其中一个负二项回归的对数似然比进行比较，以泊松回归的限制文库。得到以下结果： $\mu =\mathrm{Var}$

>library(pscl)

>odTest(NegBinModel) 

Likelihood ratio test of H0: Poisson, as restricted NB model:
n.b., the distribution of the test-statistic under H0 is non-standard
e.g., see help(odTest) for details/references

Critical value of test statistic at the alpha= 0.05 level: 2.7055 
Chi-Square Test Statistic =  52863.4998 p-value = < 2.2e-16

这里拒绝了Poisson约束的零，从而有利于我的负二项式回归NegBinModel。为什么？因为测试统计量52863.4998超出2.7055了p-value of < 2.2e-16。

的优势在于，与AER dispersiontest没有类的“ odTest” 相比，“ htest”类的返回对象更易于格式化（例如，转换为LaTeX）。

— 卢克·辛厄姆
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另一种选择是使用包中的P__disp函数msme。使用或拟合模型后，该P__disp函数可用于计算Pearson和Pearson离散统计量。 $\chi^2$ glmglm.nb

— Mischief_Monkey
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还有一种选择是使用似然比检验来证明具有超分散性的拟泊松GLM明显优于不具有超分散性的常规泊松GLM：

fit = glm(count ~ treatment,family="poisson",data=data) 
fit.overdisp = glm(count ~ treatment,family="quasipoisson",data=data) 
summary(fit.overdisp)$dispersion # dispersion coefficient
pchisq(summary(fit.overdisp)$dispersion * fit$df.residual, fit$df.residual, lower = F) # significance for overdispersion

— 汤姆·温塞勒斯
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