为什么在完全分散的点模式中，Moran的I不等于“ -1”

维基百科是错的...还是我听不懂？

维基百科：白色和黑色正方形（“象棋图案”）完全分散，因此莫兰的I为-1。如果将白色方块堆叠到板子的一半，将黑色方块堆叠到板子的另一半，则莫兰的I将接近+1。正方形颜色的随机排列将使Moran's I的值接近于0。

# Example data:
x_coor<-rep(c(1:8), each=8)
y_coor<-rep(c(1:8), length=64)
my.values<-rep(c(1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1), length=64)
rbPal <- colorRampPalette(c("darkorchid","darkorange"))
my.Col <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.values,breaks = 10))]

# plot the point pattern...
plot(y_coor,x_coor,col = my.Col, pch=20, cex=8, xlim=c(0,9),ylim=c(0,9))

如您所见，点完全分散

# Distance matrix
my.dists <- as.matrix(dist(cbind(x_coor,y_coor)))
# ...inversed distance matrix
my.dists.inv <- 1/my.dists
# diagonals are "0"
diag(my.dists.inv) <- 0

莫兰的I计算库（猿）

Moran.I(my.values, my.dists.inv)
$observed
[1] -0.07775248

$expected
[1] -0.01587302

$sd
[1] 0.01499786

$p.value
[1] 3.693094e-05

为什么观察到= -0.07775248而不是“ -1”。

就这一点而言，维基百科，特别是http://en.wikipedia.org/wiki/Moran's_I，是非常错误的。

尽管是自相关的量度，但它并不是与和限定的任何相关系数的精确模拟。不幸的是，界限要复杂得多。- 1 $I$$-1$$1$

有关更仔细的分析，请参阅

de Jong，P.，Sprenger，C.，van Veen，F.1984。关于Moran's和Geary's极值。 地理分析 16：17-24。 http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1538-4632.1984.tb00797.x/pdf$I$$c$

我没有尝试检查您的计算。

当使用基于皇后区连续性的空间权重矩阵时，即邻居仅被视为相距1（并且对角线距离不是同一颜色），您得到的莫兰I的观测值为。 -$\sqrt{2}$$-1$

my.dists.bin <- (my.dists == 1)
diag(my.dists.bin) <- 0

library(ape)
Moran.I(my.values, my.dists.bin)

这是您的原始图片，因此人们可以理解我在说什么。这种构造使得只有橙色是紫色的邻居，反之亦然，只有紫色是橙色的邻居。

如果您能使用逆距离加权矩阵来构筑完美的负自相关，即使尼克·考克斯（Nick Cox）的答案中列出的界限，也能给我留下深刻的印象。经济学家使用的许多理论都使用二进制连续矩阵进行行标准化以开发分布（请参阅同一《地理分析》杂志的空间关联局部指标LISA（Anselin，1995年））。因此，简而言之，许多结果仅针对特定形式的权重矩阵证明，对于权重反比（或更奇特的）空间权重矩阵而言，它们往往不是可移植的。