具有多个条件的条件概率的定义


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具体来说,假设我有两个事件A和B,以及一些分布参数,我想看看。P |θ θP(A|B,θ)

因此,给定一些事件A和B,最简单的条件概率定义是。因此,如果要处理多个事件,如上面所述,我可以说 还是我看错了?有时候我在处理概率问题时会倾向于发疯,我不确定为什么。 PA|Bθ= PA|θB|θP(A|B)=P(AB)P(B)P(A|B,θ)=?P((A|θ)(B|θ))P(B|θ


和并集是什么?θ一种θ
安娜SH

Answers:


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您可以做点小技巧。让。现在你可以写θ=C

P一种|θ=P一种|C
该问题简化为只有一个条件的条件概率:
P一种|C=P一种CPC

现在再次为C填写(B \ cap \ theta),您会得到:θC

P一种CPC=P一种θPθ

这就是您想要达到的结果。让我们以您最初提出问题时的形式来写:

P一种|θ=P一种θPθ

关于第二个问题,为什么概率使您大吃一惊:这是心理学研究的发现之一,即人类不太擅长概率推理;-)。我很难找到可以为您提供参考的参考。但是Daniel Kahneman的工作在这方面当然非常重要。


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我想您可能想要这样:

P一种|θ=P一种|θP|θ

我经常觉得如何处理概率感到困惑。在多种情况下,我发现以这种方式思考是最容易的:

  • 暂时删除要保留为结果的条件。在这种情况下,写出,取出。P一种|θ
  • 应用正常规则。在这种情况下。P一种|=P一种/P
  • 恢复已删除的条件。在这种情况下,还原,得到结果。θP一种|θ=P一种|θ/P|θ

P(A | B)= P(B和A)/ P(B)不会。所以这样的事情不正确吗?P(A | B,C)= P(C和B和A)/ P(C和B)
DashControl 2015年

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@DashControl是的,如果扩展TooTone的表达式,您将获得完全相同的结果。他们是同一回事:)
Josh Chen

P(A | B,θ)=(P(A∩B|θ)* P(θ))/(P(B |θ)* P(θ))= P(A∩B∩θ)/ P( B∩θ)
o0omycomputero0o

恕我直言,这是一个非常糟糕的方法!stats.stackexchange.com/a/67382/82135绝对更加严格。
nbro
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