具有多个条件的条件概率的定义

具体来说，假设我有两个事件A和B，以及一些分布参数，我想看看。P （甲|乙，θ $\theta$$P(A | B,\theta)$

因此，给定一些事件A和B，最简单的条件概率定义是。因此，如果要处理多个事件，如上面所述，我可以说 还是我看错了？有时候我在处理概率问题时会倾向于发疯，我不确定为什么。 P（A|B，θ）？= P（（A|θ）∩（B|θ）$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$P(A | B,\theta) \stackrel{?}{=} \frac{P((A | \theta)\cap(B | \theta))}{P(B|\theta)}$

您可以做点小技巧。让。现在你可以写$(B \cap \theta) = C$

$$P(A|B, \theta) = P(A|C).$$ 该问题简化为只有一个条件的条件概率： $$P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)}$$

现在再次为C填写（B \ cap \ theta），您会得到：$(B \cap \theta)$$C$

$$\frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{P(A \cap (B \cap \theta))}{P(B \cap \theta)}$$

这就是您想要达到的结果。让我们以您最初提出问题时的形式来写：

$$P(A|B , \theta) = \frac{ P(A \cap B \cap \theta) }{ P(B \cap \theta) }$$

关于第二个问题，为什么概率使您大吃一惊：这是心理学研究的发现之一，即人类不太擅长概率推理；-)。我很难找到可以为您提供参考的参考。但是Daniel Kahneman的工作在这方面当然非常重要。

我想您可能想要这样：

$$\rm{P}(A|B,\theta) = \frac{\rm{P}(A\cap B|\theta)}{\rm{P}(B|\theta)}$$

我经常觉得如何处理概率感到困惑。在多种情况下，我发现以这种方式思考是最容易的：

• 暂时删除要保留为结果的条件。在这种情况下，写出，取出。$\rm{P}(A|B)$$\theta$
• 应用正常规则。在这种情况下。$\rm{P}(A|B) = \rm{P}(A\cap B)/\rm{P}(B)$
• 恢复已删除的条件。在这种情况下，还原，得到结果。$\theta$$\rm{P}(A|B,\theta) = \rm{P}(A\cap B|\theta)/\rm{P}(B|\theta)$