预测长进程

我用双态处理工作在为 $x_t$ $\{1, -1\}$ $t = 1, 2, \ldots$

自相关函数表示一个具有长内存的过程，即它显示幂律衰减为指数<1的幂律。

> library(fArma)
> x<-fgnSim(10000,H=0.8)
> x<-sign(x)
> acf(x)

我的问题：仅给出自相关函数，是否有一种规范的方法可以最佳地预测序列中的下一个值？预测的一种方法就是简单地使用

$\hat{x}(t) = x(t-1)$

的分类率为，其中是滞后1自相关，但我认为必须考虑长内存结构才能做得更好。 $(1 + \rho_1) / 2$ $\rho$

time-series predictive-models autocorrelation

— 克里斯·泰勒
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我认为问题的部分原因在于，您列出的流程并未完全由您列出的特征来定义。对于大小为的样本，您已为参数的线性约束。许多过程可以满足约束条件，但会导致实现不同的分类率。您的代码确实定义了一个过程，但是您似乎打算将其作为一个具体示例，而不是所关注的主要对象。

n

$n$

(\binom{n}{2})

$n\choose 2$

2^{n}

$2^n$

R

$R$

— 主教

@cardinal，该问题必须具有已知的解决方案，这可能在W.Palma Long Memory时间序列：理论与方法中可以找到。关键是可以使用自相关函数通过Yule Walker方程组来获得过程的表示的参数，关键是这种表示存在的时间（可逆性）以及通过诸如此类的方式可以接受的截断是什么MSE。对于博士学位中的代码，我使用了软件包。

A R (\infty)

$AR(\infty)$

R

$R$ fracdiff

— Dmitrij Celov

@ Dmitrij，@ Chris，OP特别声明他对二进制值的过程感兴趣（我很想知道他可能对什么感兴趣），因此，通过Yule-Walker提出的AR公式会让我感到惊讶。至少。也许您可以围绕它进行逻辑运算以估计条件概率，但是认识到在这种情况下所做的假设仍然很重要。同样，对于长存储过程，截断的选择可能很重要，并且会导致非平凡的伪像。

— 主教

@ cardinal，@ Chris。哦，我通常会错过任务的一部分^ __ ^在二进制值处理的情况下，这似乎是一个非常众所周知（研究）的流量测量问题，它来自通信网络或所谓的ON / OFF过程，具有长距离依赖性（长记忆）特性。对于特定示例，我有点困惑，因为在“一种预测方式”中，克里斯实际上采用了先前的值，而不是仅使用ACF（或者我对术语“分类率”更加困惑）。

— Dmitrij Celov

我想可以将代码用于自回归分数积分模型，并更改似然函数以合并概率效应。然后，您可以获得或的概率。

1

$1$

- 1

$-1$

— 约翰

您是否尝试过“可变长度马尔可夫链”，VLMC，本文为“可变长度马尔可夫链：方法，计算和软件”，Martin MACHLER和Peter BUHLMANN，2004年，计算和图形统计杂志，第1卷。13号2号

— 统计
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