如何将与三次样条曲线拟合的lm（）的输出转换为回归方程

我有一些代码和输出，我想构建一个模型。我不知道如何使用此输出来构建模型：

 require("splines")
 x   <- c(0.2,   0.23,   0.26,   0.29,   0.33,   0.46,    0.53 )
 y   <- c(0.211, 0.2026, 0.2034, 0.2167, 0.2177, 0.19225, 0.182)
 fit <- lm(y ~ ns(x,3))
 summary(fit)

请注意，ns()将为自然三次样条生成B样条基础矩阵。因此，该模型y针对x使用三个自由度的B样条回归。这样的模型的方程是什么样的？

r splines

— 阿米莉亚·布莱特
source

尽管这里关注的是这个问题，但是R除非以解释为中心，否则这个问题会以一种以中心为中心的方式被过多提及，因此属于SO ns。（它甚至不是一部分R：它来自什么包装？）

— whuber

@whuber，请参阅此处：？ns ; ns()是样条线包的一部分。我知道这个问题是用R术语提出的，但我的观点是，它在这里很热门。

— gung-恢复莫妮卡

@gung是的，我也能够找到该软件包，但这不是重点：要使此问题保留在这里，即使对于非R用户也应使其易于理解。

— whuber

@whuber我添加了一些解释。您还在寻找这个吗？

— 恢复莫妮卡-G.辛普森

@Gavin谢谢。我随意增加了一行，以便非R用户可以理解所要询问的内容（因此可能会提供有意义的答案）。

— ub

require(rms)
f <- ols(y ~ rcs(x, 3))  # 2 d.f. for x
Function(f)  # represent fitted function in simplest R form
latex(f)     # typeset algebraic representation of fit

rcs“受限制的立体样条”是自然样条的另一种表示形式。

— 弗兰克·哈雷尔
source

令人印象深刻。但是我认为人们会在此站点上找到答案（与SO相反），这将解释一般而言，如何确定样条方程式。

— ub

谢谢！您能解释为什么f产生的系数与fit产生的系数不同吗？

— AmeliaBright

样条曲线有不同的基函数表示形式。 ns生成难以解释的正交（不相关）项，而rcs使用易于在等式中表示的截断幂基础。想想这个例子：您可能有一个和的模型，或者您可以拟合和。后者的术语将是正交的，但很难用原始变量来解释。

X

$X$

X^{2}

$X^{2}$

X - \bar{X}

$X-\bar{X}$

(X - \bar{X})^{2}

$(X-\bar{X})^{2}$

— Frank Harrell 2013年