我有一个示例数据集，如下所示：
Volume <- seq(1,20,0.1)
var1 <- 100
x2 <- 1000000
x3 <- 30
x4 = sqrt(x2/pi)
H = x3 - Volume
r = (x4*H)/(H + Volume)
Power = (var1*x2)/(100*(pi*Volume/3)*(x4*x4 + x4*r + r*r))
Power <- jitter(Power, factor = 1, amount = 0.1)
plot(Volume,Power)
从图中可以看出，在“体积”和“功率”的特定范围之间，关系是线性的，然后，当“体积”变得相对小时，关系变为非线性。有统计检验可以说明这一点吗？
关于对《任择议定书》的答复中显示的一些建议：
此处显示的示例只是一个示例，尽管噪声较大，但我拥有的数据集看起来与此处看到的关系相似。到目前为止，我进行的分析表明，当我分析特定液体的体积时，当体积较小时，信号的功率会急剧增加。因此，可以说我只有一个音量在15到20之间的环境，几乎就像线性关系。但是，通过增加点的范围（即具有较小的体积），我们看到该关系完全不是线性的。我现在正在寻找有关如何统计显示这一点的统计建议。希望这是有道理的。
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这里发生了几件事。首先，当然，只要变量的范围受到适当限制，关系就会看起来是线性的。其次，数据的异方差性几乎与非线性关系一样突出：在大容量和低功率时，散射比在小容量和高功率时更大。无论如何，您到底要测试什么？关系在整个范围内的线性关系？
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whuber
实际上，我想回想一下关于异方差性的说法：该图给出了这种现象的外观，但这是由较低体积的相对陡峭的坡度引起的错觉。（但是，就功率而言，体积具有极度的异方差关系。）一旦我们确定功率的变化不是异方差的，就排除了某些类型的分析（我们不想应用功率的非线性变换）并建议一旦清楚地建立了非线性，便会偏爱其他变量（例如非线性最小二乘法或广义线性模型）。
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whuber
现在，我对当前问题进行了简短描述。到目前为止，感谢您的评论，我们非常感谢您的评论，它们正在帮助我思考问题。
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KatyB
为什么不测试二次效应？
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2013年
@Simon我没有使用任何测试，但是通过将残差的典型大小与体积作图，您可以看到这是同调的。这是一些
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ub
R代码：plot(s <- by(cbind(Power, Volume), groups <- cut(Volume, 10), function(d) summary(lm(Power ~ Volume, data=d))$sigma), xlab="Volume range", ylab="Residual SD", ylim=c(0, max(s))); abline(h=mean(s), lty=2, col="Blue")。它显示了整个范围内几乎恒定的残留尺寸。