在R中使用Amelia，我获得了多个估算数据集。之后，我在SPSS中进行了重复测量测试。现在，我想汇总测试结果。我知道我可以使用鲁宾的规则（通过R中的任何多个插补包来实现）来合并均值和标准误差，但是如何合并p值？可能吗？R中是否有这样做的功能？提前致谢。

是的，这是可能的，是的，有一些R功能可以做到这一点。您可以使用package Zelig，而不是手工计算重复分析的p值（在-package 的插图中也提到了该包）Amelia（有关更多信息的方法，请参见下面的更新）。我将使用Amelia-vignette中的示例进行演示：

library("Amelia")
data(freetrade)
amelia.out <- amelia(freetrade, m = 15, ts = "year", cs = "country")

library("Zelig")
zelig.fit <- zelig(tariff ~ pop + gdp.pc + year + polity, data = amelia.out$imputations, model = "ls", cite = FALSE)
summary(zelig.fit)

这是相应的输出，包括 -values：$p$

  Model: ls
  Number of multiply imputed data sets: 15 

Combined results:

Call:
lm(formula = formula, weights = weights, model = F, data = data)

Coefficients:
                Value Std. Error t-stat  p-value
(Intercept)  3.18e+03   7.22e+02   4.41 6.20e-05
pop          3.13e-08   5.59e-09   5.59 4.21e-08
gdp.pc      -2.11e-03   5.53e-04  -3.81 1.64e-04
year        -1.58e+00   3.63e-01  -4.37 7.11e-05
polity       5.52e-01   3.16e-01   1.75 8.41e-02

For combined results from datasets i to j, use summary(x, subset = i:j).
For separate results, use print(summary(x), subset = i:j).

zelig可以拟合除最小二乘法以外的许多模型。

要获得估计的置信区间和自由度，可以使用mitools：

library("mitools")
imp.data <- imputationList(amelia.out$imputations)
mitools.fit <- MIcombine(with(imp.data, lm(tariff ~ polity + pop + gdp.pc + year)))
mitools.res <- summary(mitools.fit)
mitools.res <- cbind(mitools.res, df = mitools.fit$df)
mitools.res

这将为您提供置信区间和可归因于缺失数据的总方差的比例：

              results       se    (lower    upper) missInfo    df
(Intercept)  3.18e+03 7.22e+02  1.73e+03  4.63e+03     57 %  45.9
pop          3.13e-08 5.59e-09  2.03e-08  4.23e-08     19 % 392.1
gdp.pc      -2.11e-03 5.53e-04 -3.20e-03 -1.02e-03     21 % 329.4
year        -1.58e+00 3.63e-01 -2.31e+00 -8.54e-01     57 %  45.9
polity       5.52e-01 3.16e-01 -7.58e-02  1.18e+00     41 %  90.8

当然，您可以将有趣的结果组合到一个对象中：

combined.results <- merge(mitools.res, zelig.res$coefficients[, c("t-stat", "p-value")], by = "row.names", all.x = TRUE)

更新资料

经过一番摸索，我发现了使用mice-package 获取所有必要信息的更灵活方法。为此，您需要修改软件包的as.mids()-function。使用我后续问题中发布的Gerko版本：

as.mids2 <- function(data2, .imp=1, .id=2){
  ini <- mice(data2[data2[, .imp] == 0, -c(.imp, .id)], m = max(as.numeric(data2[, .imp])), maxit=0)
  names  <- names(ini$imp)
  if (!is.null(.id)){
    rownames(ini$data) <- data2[data2[, .imp] == 0, .id]
  }
  for (i in 1:length(names)){
    for(m in 1:(max(as.numeric(data2[, .imp])))){
      if(!is.null(ini$imp[[i]])){
        indic <- data2[, .imp] == m & is.na(data2[data2[, .imp]==0, names[i]])
        ini$imp[[names[i]]][m] <- data2[indic, names[i]]
      }
    } 
  }
  return(ini)
}

使用此定义，您可以继续分析估算的数据集：

library("mice")
imp.data <- do.call("rbind", amelia.out$imputations)
imp.data <- rbind(freetrade, imp.data)
imp.data$.imp <- as.numeric(rep(c(0:15), each = nrow(freetrade)))
mice.data <- as.mids2(imp.data, .imp = ncol(imp.data), .id = NULL)

mice.fit <- with(mice.data, lm(tariff ~ polity + pop + gdp.pc + year))
mice.res <- summary(pool(mice.fit, method = "rubin1987"))

这会给你你开始使用所有的结果Zelig和mitools多：

                  est       se     t    df Pr(>|t|)     lo 95     hi 95 nmis   fmi lambda
(Intercept)  3.18e+03 7.22e+02  4.41  45.9 6.20e-05  1.73e+03  4.63e+03   NA 0.571  0.552
pop          3.13e-08 5.59e-09  5.59 392.1 4.21e-08  2.03e-08  4.23e-08    0 0.193  0.189
gdp.pc      -2.11e-03 5.53e-04 -3.81 329.4 1.64e-04 -3.20e-03 -1.02e-03    0 0.211  0.206
year        -1.58e+00 3.63e-01 -4.37  45.9 7.11e-05 -2.31e+00 -8.54e-01    0 0.570  0.552
polity       5.52e-01 3.16e-01  1.75  90.8 8.41e-02 -7.58e-02  1.18e+00    2 0.406  0.393

注意，使用pool()你也可以计算 -值与调整小样本通过省略-parameter。更好的是，您现在还可以计算并比较嵌套模型：$p$$df$method$R^2$

pool.r.squared(mice.fit)

mice.fit2 <- with(mice.data, lm(tariff ~ polity + pop + gdp.pc))
pool.compare(mice.fit, mice.fit2, method = "Wald")$pvalue

通常，您可以通过对常规统计参数（如回归权重）应用鲁宾规则来获取p值。因此，通常不需要直接合并p值。同样，可以合并似然比统计量以比较模型。其他统计信息的合并程序可以在我的书《缺少数据的灵活插补》的第6章中找到。

如果没有已知的发行方式或方法，Licht和Rubin会进行未公开的单方面测试程序。我使用此过程从过程中合并p值wilcoxon()，但是适应其他用途是通用且直接的。

仅在所有其他方法均失败的情况下，才使用下面的过程，因为到目前为止，我们对其统计属性了解甚少。

lichtrubin <- function(fit){
    ## pools the p-values of a one-sided test according to the Licht-Rubin method
    ## this method pools p-values in the z-score scale, and then transforms back 
    ## the result to the 0-1 scale
    ## Licht C, Rubin DB (2011) unpublished
    if (!is.mira(fit)) stop("Argument 'fit' is not an object of class 'mira'.")
    fitlist <- fit$analyses
        if (!inherits(fitlist[[1]], "htest")) stop("Object fit$analyses[[1]] is not an object of class 'htest'.")
    m <- length(fitlist)
    p <- rep(NA, length = m)
    for (i in 1:m) p[i] <- fitlist[[i]]$p.value
    z <- qnorm(p)  # transform to z-scale
    num <- mean(z)
    den <- sqrt(1 + var(z))
    pnorm( num / den) # average and transform back
}