来自Dirichlet分布图

比方说，我们有一个狄利克雷分布维向量参数→交通α = [ α 1，α 2，。。。，α ķ ]。如何从该分布中绘制样本（K维矢量）？我需要一个（可能）简单的解释。$K$$\vec\alpha = [\alpha_1, \alpha_2,...,\alpha_K]$$K$

首先，从Gamma分布中提取独立的随机样本y 1，... ，y K，每个样本均具有密度$K$$y_1, \ldots, y_K$

$$\textrm{Gamma}(\alpha_i, 1) = \frac{y_i^{\alpha_i-1} \; e^{-y_i}}{\Gamma (\alpha_i)},$$

然后设置

$$x_i = \frac{y_i}{\sum_{j=1}^K y_j}.$$

现在，将遵循Dirichlet分布$x_1,...,x_K$

在对狄氏分布维基百科页面告诉你究竟是如何从狄利克雷分布采样。

此外，R库中MCMCpack还有一个函数，用于从Dirichlet分布中采样随机变量。

一种简单的方法（虽然不精确）在于使用绘制Dirichlet分布等效于Polya骨灰盒实验的事实。（从一组彩色的球中抽出，每次抽出一个球时，您将其放回with中，再放入另一个同色的球）

$\alpha_i$

然后 ：

重复N次

$\alpha_i$ 多项式分布

->加1 $\alpha_i$

结束重复

归一化 $\alpha$ 得到你的分布

如果我没有记错，那么该方法是渐近精确的。但是，由于N是有限的，因此您永远都不会绘制具有很小先验概率的分布（而应该以很小的频率绘制它们）。我想在大多数情况下，N = K.10可能会令人满意。